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1、阶段复习课第三章请你根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的横线上，并构建出清晰的知识网络.题型一直线的倾斜角与斜率【典例1】(2013·晋江高一检测)过点A(2，b)和点B(3，-2)的直线的倾斜角为,则b的值是()A.-1B.1C.-5D.5【解析】选A.因为且所以-2-b=-1,所以b=-1.【典例2】若直线l：y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()【解析】选B.直线l：y=kx-恒过定点C(0,-).直线2x+3y-6=0与x轴和y轴的交点设为A,B,如图所示，则A,B两点的坐标分别为(3,0)，(0,2
2、).直线CA的斜率为对应的倾斜角为，直线CB与x轴垂直，对应的倾斜角为，故直线l的倾斜角的取值范围是【技法点拨】1.倾斜角与斜率的联系(1)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.(2)当α=90°时,直线l垂直于x轴,它的斜率k不存在.2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：题型二求直线的方程【典例3】求与直线3x+4y+1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程.【解析】方法一：设直线l的方程为3x+4y+m=0,令x=0得y轴上的截距令y=0得x轴上的截距所以解得m=-4,所以所求直线l的
3、方程为3x+4y-4=0.方法二：易知直线l在两坐标轴上的截距不为0，设直线l的方程为所以解得所以所求直线的方程为即3x+4y-4=0.【技法点拨】1.直线方程的几种形式及确定(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线.(2)在解题的时候，如果没有特别说明，最后的结果都要化成一般式.2.确定直线方程的两种方法(1)待定系数法，在设直线方程的时候，要注意对斜率不存在的直线讨论.(2)从直线的几何性质出发，建立方程.题型三平行与垂直的性质及判定【典例4】已知直线l1：mx+8y+n=0,l2：2x+my-1=
4、0,分别满足下列情况：(1)两直线平行.(2)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1.试分别确定m,n的值.【解析】(1)①当m=0时,显然l1不平行于l2.②当m≠0时,l1,l2斜率都存在,因为l1∥l2,故所以m=±4.又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2时,两直线重合,所以当m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,两直线平行.(2)当2×m+m×8=0时,两直线垂直,即m=0,又-=-1,所以n=8.【技法点拨】1.两直线平行(1)斜率存在且不重合的两条直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1∥l2⇔k1=k2,b1≠b2.(2)两条不重合
5、直线l1,l2的倾斜角为α1,α2,则l1∥l2⇔α1=α2.(3)两直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0),l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0).2.两直线垂直(1)斜率存在的两条直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1.(2)两直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0),l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.题型四距
6、离问题【典例5】已知直线l经过直线2x+y-5＝0与x-2y＝0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程.(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为2x+y-5+λ(x-2y)＝0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5＝0，所以即2λ2-5λ+2＝0，所以λ＝或λ＝2.所以l方程为x＝2或4x-3y-5＝0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤
7、PA
8、(当l⊥PA时等号成立).所以【技法点拨】1.点到直线的距离公式已知一点P(x0,y0)及一条直线l：Ax+By+C=0,则点P到
9、直线l的距离2.两平行直线之间的距离已知两平行直线l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离提醒：在应用此公式时,应将两条直线方程中x,y的系数化成对应相同的形式.方法一分类讨论思想的应用【典例1】过点P(-1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.【解析】(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x=-1,x=0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意.
