第二章 概率论解析答案习题解答

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1、第二章随机变量及其分布I教学基本要求1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系；2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质；3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用；4、会求简单随机变量函数的分布.II习题解答A组1、检查两个产品，用表示合格品，表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为、、、以表示两个产品中的合格品数.(1)写出与样本点之间的对应关系；(2)若此产品的合格品率为，求？解：(1)、、、；(2).2、下列函数是否是某个随机

2、变量的分布函数？(1)；(2).解：(1)显然是单调不减函数；，且、；，故是某个随机变量的分布函数.(2)由于，故不是某个随机变量的分布函数.3、设的分布函数为16求常数及？解：由和得；.4、设随机变量的分布函数为求常数及？解：由得；.5、设随机变量的分布列为求常数？解：由得.6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？解：设表示5个产品中的次品数，则是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、5，且、、、、、于是的分布列为16.7、设10件产品中有2件次品，进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，以表示抽样次数，

3、求(1)的分布列；(2)的分布函数？解：(1)由题意知是离散型随机变量，其所有可能取值为1、2、3，且、、于是的分布列为123(2)由(1)可知的分布函数为.8、设随机变量的分布函数为求的分布列？解：的分布列为-11230.20.10.20.59、某大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻每一设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻(1)恰有2个设备被使用的概率；(2)至少有3个设备被使用的概率；(3)至多有3个设备被使用的概率？解：设表示被同时使用的供水设备数，则(1)恰有2个设备被使用的概率为；(2)至少有3个设备被使用的概率为16；(3)至

4、多有3个设备被使用的概率为.10、经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%，如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，求到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？解：设表示预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则，由于“顾客来到餐厅没有座位”等价于“52位顾客中至多有1位不来就餐”，于是所求概率为.11、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，求(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率；(2)在一周内至少发生1次交通事故的概率？解：设表示该城市一周内发生交通事故的次数，则(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率；(2)在一

5、周内至少发生1次交通事故的概率.12、设服从泊松分布，已知，求？解：由得.13、一批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法求拒收的概率：(1)用二项分布作精确计算；16(2)用泊松分布作的似计算？解：设表示抽取的40件产品中的不合格品数，则(1)拒收的概率为；(2)由于，于是拒收的概率为.14、设随机变量的密度函数为求的分布函数？解：由得当时当时当时于是所求分布函数为.15、设随机变量的密度函数为求的分布函数？解：由得当时16当时当时于是所求分布函数为.16、设随机变量的密度函数

6、为求(1)常数；(2)的分布函数；(3)？解：(1)由得；(2)当时当时当时于是所求分布函数为16；(3).17、设随机变量的分布函数为求(1)、、；(2)的密度函数？解：(1)；(2)由于在的可导点处，有，于是的密度函数为.18、设，求方程有实根的概率？解：由得的密度函数为又由于方程有实根等价于，即，于是方程有实根的概率为16.19、调查表明某商店从早晨开始营业起直至第一个顾客到达的等待时间(单位：分钟)服从参数为的指数分布，求下述事件的概率(1)至多3分钟；(2)至少4分钟；(3)在3分钟至4分钟之间；(4)恰为3分钟？解：(1)至多3分钟的概率为

7、；(2)至少4分钟的概率为；(3)在3分钟至4分钟之间的概率为；(4)恰为3分钟的概率为.20、设，求下列事件的概率；；？解：；；.21、设，(1)求、、；(2)确定，使得；(3)若满足，则至多为多少？解：(1)16；(2)由得；(3)由得.22、从甲地飞住乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间服从均值为，标准差为的正态分布.(1)该航班在下午2:30以后到达乙地的概率；(2)该航班在下午2:20以前到达乙地的概率；(3)该航班在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率？解：(1)该航班在下午2:30以后到达乙地的概率为；(2)该航班在下午2:2

8、0以前到达乙地的概率为；(3)该航班在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率为.23、某地抽