补充-持续期课件.ppt

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1、补充1：持续期一、金额持续期（DollarDuration）（一）定义与数学解释金额持续期——是指市场利率发生一个百分点的变化，债券价格变化的金额。1、如果到期收益率曲线呈水平状，那么债券价格如果到期收益率发生微小变化，债券价格变化为2、如果到期收益率曲线不是水平状，那么债券价格计算公式为：其中，Ct——债券在第t期获得的现金流量；dt——折现因子。如果到期收益率发生微小变化，债券价格变化为如果到期收益率曲线是平行移动的，即各期利率都是波动dy，那么：不做严格的数学推导，求取债券价格变化的近似公式：这样，在到期收益率曲线不是水平的时候

2、，估计市场利率发生微小变化引起债券价格变化的等式，与到期收益率曲线为水平的情况下估计债券价格变化的等式是相同的。3、金额持续期的计算公式其中：△金额——金额持续期；t——现金流量距离0时点的长度；V(Ct)——债券的现金流量的现值；Ct——债券在第t期获得的现金流量；dt——折现因子。例题:20年债券,面值100,票面利率10%,1年支付.期限（年）到期收益率（%）折现因子现值t倍现值0118.50560.92169.21619.216128.67530.84678.467216.934338.83770.77567.756423.2

3、69348.99270.70867.086228.344659.14040.64586.457632.288169.28070.58715.871435.228279.41360.53275.327237.290689.53910.48244.824438.595599.6570.43624.361939.2568109.76750.39383.937939.3788119.87050.35513.550739.0572129.96590.31983.198238.37821310.05370.28782.878337.4182141

4、0.1340.25892.588836.24331510.20670.23272.327434.91171610.27180.20922.092033.47251710.32920.18801.880531.96771810.3790.16911.690630.43101910.42120.15211.520628.89062010.45570.136815.0532301.0648合计100.0866911.63金额持续期911.63二、比率持续期（麦考利久期）由于所以将比率持续期定义为：三、修正持续期修正持续期在比率持续期的基础上

5、考虑短期利率的影响。如果半年支付1次利息，那么计算题一个债券的金额持续期为15.5，债券价格为144.46元，1年期利率为4.5056%，请计算修正持续期。解先计算比率持续期=15.5/144.46=10.73%再计算修正持续期=10.73%/(1+4.5056%)=10.27%四、有效持续期有些证券（例如MBS）的现金流是不确定的，无法使用标准的持续期公式，为了估计这类证券价格受利率波动的影响程度，可以使用有效持续期的概念。有效持续期定义如下：例题：票面利率为9%，期限20年的非含权债券，价格134.67，到期收益率6%。让到期收益

6、率上升或下降20个基点，债券价格将分别为131.84和137.59，求该债券的有效持续期。解五、关键利率持续期（一）传统持续期指标的不足无论是金额持续期、比率持续期，还是修正持续期，都假定到期收益率曲线水平移动。如果到期收益率曲线不是水平移动的，应用传统的持续期指标就会产生问题。解决这一矛盾的工具，是使用关键利率持续期。传统的持续期指标主要是为了分析非含权证券的，而由于含权证券的现金流量与市场利率有关，含权证券的价格风险也不能简单使用传统持续期指标，关键利率持续期会有助于解决这一问题。（二）关于持续期的一般方法持续期的一般方法是指考虑

7、到多种因素发生变化后，债券价格变化的总量。用线性数学模型表示为:（三）几个概念1、利率持续期（RateDuration）——指即期利率的一定幅度变化导致债券价格变化的金额。注意：对应即期利率曲线上的每一点都存在一个即期利率持续期。如果全部即期利率都变化相同的基点，那么债券价格变化的总金额就是金额持续期。2、关键利率持续期（KeyRateDuration）——指关键即期利率的一定幅度的变化所产生的债券价格的变化。ThomasHo定义了11个关键利率，包括3个月、1、2、3、5、7、10、15、20、25、30年。当得到了关键利率持续期后

8、，其他利率持续期可以用线性回归估计得到。例题有三个关键利率，期限分别为2年、16年、30年。由于关键利率持续期就是零息债券的持续期，而零息债券的期限就是关键利率的期限。有两个组合，如表4-14所示。组合2年债券16年债券