结构动力学-总复习课件.ppt

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1、动力学的研究内容及分析步骤研究内容：研究结构的动力特性及其动荷载作用下动力反应规律。动力学分析步骤：1）建立运动方程——描述结构中力与变形关系的数学表达式（也称动力方程）。2）确定初边值条件——初始条件和边界条件3）对运动方程求解——利用初边值条件求解微分方程（偏微分方程）4）结果分析及相关工程应用一、结构动力计算（问题）的特点1、动荷载定义：荷载（大小、方向和作用位置）随时间变化；在其作用下，结构上的惯性力与外荷载相比不可忽视。2、动力计算特点（1）所考虑的力系中要包含惯性力。惯性力是导致结构产生动力

2、反应的根本原因（内因，外因是动力荷载作用）。（2）动力平衡方程是瞬时平衡。荷载，内力，变形等都是时间的函数。10-1动力计算特点和动力自由度二、动力计算中体系的自由度1、动力自由度：确定体系（运动时）质量位置所需的独立坐标（参数）数目。动力自由度与质点（集中质量）个数无关！静力自由度：确定体系（运动时）几何位置所需的独立坐标（参数）数目。2、结构离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。常用简化方法有：1）集中质量法；2）广义坐标法；3）有限单元法。自由振动：结构受到干扰离开平衡位置以后，不再受到

3、任何外力影响的振动过程。yykmc弹簧-质点模型mk简化模型mEIhEI实际模型yykm无阻尼时，c=0一、自由振动微分方程建立基本方法：动静法；刚度法；柔度法10.2单自由度体系的自由振动1）动静法/刚度法——基于体系的动态平衡条件mEIlyykmm动静法步骤：1.在振动的任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；2.考虑t时刻的瞬时平衡。刚度法步骤：1.在任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；2.考虑该时刻的瞬时平衡力系沿动位移方向虚位移所作虚功=0。mk：弹簧刚度系数，使弹簧单位长度所施加的力（对

4、立柱，使柱顶产生单位水平位移时所施加的水平力）1l柔度法步骤：1.求质点沿振动方向惯性力；2.虚设单位荷载下体系质点处沿振动方向静位移；3.求惯性力作用引起的动位移mEIl柔度法-基于体系的位移协调条件δ为弹簧柔度系数：单位力作用下产生的位移，它与弹簧刚度系数互为倒数。体系振动任意时刻t的动位移，是由惯性力作用引起yykmδ二、自由振动微分方程的解yykm二阶线性齐次常微分方程初始条件三、自由振动解的分析自振周期自振圆频率(自振频率)初相位角振幅频率单位时间内的振动次数2π个单位时间内的振动次数完成一次

5、振动循环所需时间四、自振频率和自振周期计算（重点）1）T和ω只与结构质量和刚度有关，与外界干扰因素无关；2）T与质量平方根成正比，与刚度平方根成反比，要改变结构自振周期，只有从改变结构质量和刚度入手；3）T和ω是结构动力性能的一个重要数量标志。Δst表示在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质点沿振动方向所产生的静位移。自振周期和自振频率计算举例——例1l/2l/2mEI1l/4求δ，作单位荷载作用下弯矩图，如图示例2判断下列结构频率大小关系，不计梁自重l/2l/2mEIl/2l/2mEIl/2l/2m

6、EI定性判断定量判断1l/4一、强迫振动的力学模型及运动方程mEIlFp(t)yykmm非齐次常系数微分方程求解时，标准化微分方程10.3单自由度体系的强迫振动1、简谐荷载作用常微分方程求解全部解=通解+特解F:荷载幅值,θ:荷载圆频率yykm二、微分方程求解初始条件：稳态反应瞬态反应稳态反应：按荷载频率振动的部分，起主要作用瞬态反应：按自振频率振动的部分，在实际振动中，由于阻尼存在，这部分将会逐渐消失。最大静位移，是指把荷载幅值F当做静荷载作用时，结构沿振动方向产生的静位移2、简谐荷载下稳态阶段的振动

7、解分析显然，动力系数是关于频率比的函数，见下图动力系数曲线（图）动力系数的讨论动内力幅值分析上述分析表明：简谐荷载作用下，在平稳阶段，体系的动位移、动内力和惯性力与动荷载同步，同时达到幅值。动位移和动内力幅值（如弯矩和剪力）在动荷载幅值作用下可以按静力方法计算，再乘以动力系数即可。该结论只适用于单自由度体系！mEIlFp(t)Fp(t)x简谐振动计算举例例10-3l/2l/2mEI1l/4解：（1）求自振频率已知：l=4m，I28b工字钢，E=2.1×105MPa，电机G=35kN,转速n=500r/m

8、in，离心力FP=10kN，竖向分量FPsinθt，求动力系数、最大弯矩、最大正应力和最大挠度。为避免单位弄错，建议都采用国际单位！（2）求荷载频率l/2l/2mEI电机重量引起的静挠度转子偏心力引起的动挠度平衡位置（3）求动力系数（4）求最大弯矩（5）求最大正应力（6）求最大挠度Fp(t)dτdS=Fpdττtt-τtFp(t)对于任意动力荷载的反应，整个加载过程相当于一系列瞬时冲量所组成。在任意时间t结构的反应，等于t以前所有瞬时冲量作