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1、圆锥曲线综合测试题班别座号成绩一、选择题（每小题5分，共60分。）1.双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)3.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（）A．B．C．D．4.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A.B.C.D.5.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）Ａ．必在圆Ｂ．必在圆上Ｃ．必
2、在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是( )A．B．C．D.8已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为( )．A．－B．±C．－D．±9.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）ABCD10.设、是曲线上的点，，则必有（）A．BCD．11.已知AB为半圆的直径，P为半圆
3、上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有( )A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且
4、F1F2
5、是
6、PF1
7、与
8、PF2
9、的等差中项，则椭圆的方程为_14.已知，方程表示双曲线，则是的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.过双曲线C：－＝1(a>0
10、，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为．16.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程18.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的
11、一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．21.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．22.已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过
12、坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．圆锥曲线综合测试题参考答案一、1-12:CBBCACABCADC13、14、必要不充分条件15、216、19.解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．21.(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得
13、 ①｜AB｜＝②又因为O到AB的距离 所以 ③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是或或或．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．
