空间几何体的表面积与体积习题课课件.ppt

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1、几何体的表面积与体积习题课柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识回顾展开图圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识回顾自主演练《名师》P141,3,43．已知圆柱的侧面展开图面积为10，底面周长为2π，则它的体积是__________．【答案】54．已知四棱锥的底面是正方形，侧面都是高为的等边三角形，求这个正四棱锥的体积．(09山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+C经典例题:几何知识的综合应用本例题型的切入点和基本策略是将三视

2、图还原成空间几何体，必要时作出直观图.该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2π.四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为×()2×=.所以该几何体的体积为2π+.选C题型三简单组合体综合问题例2有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5的扇形，圆锥底面半径为3在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?提示:考虑轴截面由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数

3、，再用代数方法求最值.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5,r=3,则圆锥的高为4,故体积V=12π.则=，得r=3-x.圆柱的侧面积S(x)=2π(3-x)x=π(4x-x2)=π［4-(x-2)2］(0＜x＜4).当x=2时，S(x)有最大值6π.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6π.旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为r,【答案】D随堂练习《名师》1,3,43．把由

4、曲线y＝

5、x

6、和y＝2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．4．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________.备用题1.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()DA.a2B.A2C.a2D.a2如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图.2.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()BA.B.C.D.主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到

7、下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.