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时间：2020-08-19
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1、空间曲线的切线与法平面一、参数方程的情形二、一般方程的情形第六节（1）第九章空间曲线的切线与法平面空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限位置过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面一、空间曲线为参数方程的情形情形1情形2(1)式中的三个函数均可导.情形1设空间曲线的方程割线的方程为考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.例1解情形2空间曲线为两个柱面的交线若取x为参变量,空间曲线的参数方程为在M(x0,y0,z0)处,切线方程为法平面方程为x为参数,于是
2、解所以交线上与对应点的切向量交线的参数方程为取例2在抛物柱面的交线上,求对应的点处的切向量.切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程二、空间曲线为一般方程的情形曲线视为两个曲面的交线，其方程为：通常假设情形3空间曲线为两个曲面的交线若取x为参变量,根据隐函数微分法知,此方程组所确定的函数组为表示,切向量为将两边对x求全导数:仍可用方程组将两边对x求全导数:切向量为切向量为切线方程法平面方程.例3.求曲线在点M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.切线方程解法1令则即切向量法平面方程即解法2.方程组两边对x求导,得曲线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得切线方程即法平面方程
3、即点M(1,–2,1)处的切向量小结空间曲线的切线与法平面（向量都在点M上取值）切向量切向量切向量
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