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时间：2019-07-14
《空间曲线的切线与法平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求曲线上过点的切线方程，这里设空间曲线用参数方程表示为:1由于切线是割线的极限位置，从而考虑通过点和点的割线方程在上式各端的分母都除以2由于切线是割线的极限位置，在上式中令取极限，就得到曲线在点的切线方程：由此可见，曲线在点的切线的一组方向数是(切向量)3曲线在点的法平面就是过点且与该点的切线垂直的平面，于是切线的(切向量)方向数就是法平面的(法向量)法方向数，从而过点的法平面方程是4如果曲线的方程表示为可以把它写成如下的以为参数的参数方程于是可得曲线在点的切线方程和法平面方程如下：5一般地，如果曲线表示为两个曲面的
2、交线：设，设上述方程组在点确定了一对函数由这两个方程可解出这时容易把它化成刚才讨论过的情形：6从而可得曲线在点的切线方程：和法平面方程7解：在（1，1，1）点对应参数为t=1切线方程：法平面方程：(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0即：x+2y+3z=8例1求曲线在点处的切线及法平面方程。8例2.求曲线在点（1，-2，1）处的切线及法平面方程。910例3求两柱面的交线在点：处的切线方程。解:中分别对求导数，得解方程组得11所以切线方程为：即此直线可看作是平面与平面的交线。从而在点有：12解:13
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