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1、《高等数学下（B）》练习题2018-2019第二学期（2019.3））要求：1、直接在本文档作答（以下三种方式之一）：（1）可输入文本和数学符号公式；（2）插入大小合适的作答图片；（3）若打印手写，拍照后将照片插入一个word文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文件！）2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业,也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！3、必须提交单个的word文档！（doc或docx格式）不要用压缩文件上传！（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这
2、样得分会受很大影响）（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word文件中。（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrlw，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。这样处理后，一个大约3M的照片会缩小至几百K，也不影响在word中的清晰度。网络上传也快！ 4、认真答题，举一反三。本练习题中填空题，期末考试中将以单选题的方式考察类似问题。祝大家学习顺利！一、判断题1.y‴y″-y4y'4+xy=0是三阶微分方程.（×）2.y‴y″-y4y'4+xy=0是四阶微分方程.（×）3.设函数f(x, y)在(x0
3、,y0)点的偏导数存在，则f(x, y)在(x0,y0)点可微.（×）4.设函数f(x, y)在(x0,y0)点的可微，则f(x, y)在(x0,y0)点偏导数存在.（√）5.二重积分D:x2+y2≤4f(x,y)dσ表示以曲面f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.（×）6.若f(x,y)是非负连续函数，二重积分D:x2+y2≤4f(x,y)dσ表示以曲面f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.（×）7.若级数n=1∞un收敛，则limn→∞un=0.（×）8.若limn→∞un=0,级数n=1∞un收敛.（√）9.若级数n=1∞
4、un
5、收敛，则级数n=1∞
6、un也收敛.（√）10.若级数n=1∞un收敛，则级数n=1∞
7、un
8、也收敛.（×）二、填空题1.微分方程 dydx=e- x2 的通解是_____x2+y2=C________.2.函数f(x,y)=1x2+y2-16定义域为___x2+y2>16____________.3.若D是由x+y=2、x轴、y轴围成的闭区域,则在计算Df(x,y)dσ等于______0_______.4.级数n=1∞（2×3n）收敛性为_____收敛________（填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”）.5.级数n=1∞（2×13n）收敛性为______发散_______（填“收敛”、
9、“发散”或“无法判断敛散性”）.6.级数n=1∞1np ( p 为常数)____调和级数_________.三、解答题11.求微分方程 y'+2xy=2xe-x2 的通解.解：y'+2xy=2xe^(-x^2)dy/(2xdx)+y=e^(-x^2)dy/d(x^2)+y=e^(-x^2)e^(-x^2)=u-x^2=lnu-dy/dlnu+y=u-udy/du+y=uydu-udy=uduy/u=vdy=udv+vduuvdu-u*(udv+vdu)=udu-u^2dv=ududv=-du/uv=-lnu+C0y/u=-lnu+C0y=-ulnu+C0u通解y=x^2e^(
10、-x^2)+C0e^(-x^2)12.求微分方程y″-y'-6y=0的通解.解：y″-y'-6y=0特征方程为：r²-r-6=0 (r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以通解为：y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)13.求由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分.解：2x+2z∂z/∂x=4∂z/∂x(4-2z)∂z/∂x=2x∂z/∂x=x/2-z14.若z=f(x2-y2,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求z的两个偏导数解：令u=x+y,v=xy记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudvdz/dx=f
11、'1+yf'2d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'215.计算二重积分Dx2ydσ，其中D是由直线y=x、x=1及x轴所围成的区域.解：原式=01x2dx0xydy=1201x4dx=11016.计算二重积分Dx2dσ，其中D是由圆 x2+y2=4 和 x2+y2=16 之间的环形区域.解：17.判定级数n=1∞1(2n+1)(2n+3)的收敛性.解：1）由于
12、u(n)
13、=√(n³+1)-√n³=1/[√(n³+1)+√n³]
