数字图像处理大作业.docx

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1、1图像变换1.1实验背景在数字图像应用领域，图像需要进行分析、变换、压缩或者增强来提高图像的可处理性和视觉效果。其中，图像变换是将图像从空间域变换到频率域，变换的目的是根据图像在变换域的某些性质对其进行处理，而这些性质在空间域难以获取，通常在频率域才能获取，在变换域处理完后再反变换到空间域，恢复图像。图像变换可以减少图像的计算量，提高处理性能。图像变换常用的有三种变换方法：傅里叶变换，沃尔什-哈达码变换，离散余弦变换。此外，还有近年来兴起的小波变换。其中应用最广泛最重要的是傅里叶变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，

2、其直流项与原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变化的强度和方向，快速傅里叶变换[3]是为了提高原傅里叶变换的运算速度孕育而生的。本文重点分析傅里叶变换的原理以及它在数字图像中的应用效果。1.2实验目的熟悉并掌握图像变换中的傅里叶变换原理，完成傅里叶变换的简单实例。1.3实验原理1807年，傅里叶首先提出傅里叶级数的概念，即任一周期信号可以分解为复正弦信号的叠加。在此基础上傅里叶在1822年提出傅里叶变换，它是数字图像中应用最重要最广泛的正交变换。函数的一维连续傅里叶变换和反变换由下式定义：（1）（2）傅里叶变换的实部，虚部，振幅，能量

3、和相位分别用下式表示：实部（3）虚部（4）振幅（5）能量（6）相位（7）傅里叶变换很容易扩展到二维情况，它的定义式如（8）所示：（8）同理得其傅里叶反变换、频率谱、相位谱和能量谱也可以从一维扩展到二维。离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在时间域和频率域上都呈离散的形式，将信号的时间域采样变换为其DFT的频率域采样，在形式上，变换两端的序列是有限长的，都应当被认为是离散周期信号的主值序列，在实际应用中通常用快速傅里叶变换（FFT）来计算DFT。离散傅里叶变换和反变换的定义如下式所示：（9）（10）其中N为离散序列的长度，也为复函数形式，其频谱，

4、相位谱和能量谱形式与连续傅里叶变换类似，也可以推广到二维情形。对于一个有限长序列，傅里叶变换由下式表示：（11）令，从式子可以看出要得到每一个频率分量，需要进行N次乘法和N-1次加法，完成整个变换需要N2乘法和N(N-1)次加法，花费时间太大。快速傅里叶变换就是利用包含在DFT系数矩阵中的规律，将矩阵元素巧妙排列替换，以减少乘法计算次数。通过快速傅里叶变换，可以快速获取图像的频谱、相位谱、能量谱等信息，以便于在频域中对图像进行处理。傅里叶变换的性质包括可分离性、平移性、周期性、共轭对称性、旋转性和尺度变换等。通过这些性质可以地对图像的各种谱进行

5、相应的处理来获得预期的效果。1.4实验过程与结果分析图1显示了lena图像进行傅里叶变换后的频谱图以及lena图乘以进行变暗处理和加入高斯噪声再傅里叶变换后的两幅频谱图的对比，它们的频谱图都通过傅里叶变换的平移特性将其中心移到图中央。a为lena图像的原图，b为进行暗处理后的lena图像，c为加入了高丝噪声的lena图像。图1lena图像的转换从a和d中可以看出，图像的能量主要集中在低频处，高频出的幅值很小；通过b和e看出变暗后的图像的频谱图中央低频分量变小，可知中央低频代表了图片的平均亮度，当图片平均亮度发生变化时，对应的频谱图中央的低频分量

6、也改变，说明一幅图的平均亮度由低频区域的大小决定；通过c和f看出，加入高斯噪声后，得到有颗粒噪声的图，变换后的频谱图高频幅值数值增加，分布增多。由此得出，图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分，图像灰度呈阶跃变换的区域，对应变换后的高频分量部分，除颗粒噪声外，图像细节的边缘，轮廓处都是灰度变化突变区域，他们都具有变换后的高频分量特征。图2所示为lena图的幅值谱图与相位谱图以及分别利用幅值谱图与相位谱图重构的lena图。图2lena图的幅值谱图与相位谱图及重构图通过对比看出，我们能从幅值谱图中获得比相位谱图中更多的信息，因为相比较而

7、言，幅值谱层次更分明。但是利用幅值谱重构的图却比利用相位谱重构的图效果更差，对幅值谱图像重构，与原始图像相比，差别很大，而对相位谱图像重构，可以看出图像的基本轮廓。1.图像分割2.1实验背景图像分割在图像工程中的位置它起着承上启下的作用，可以认为是介于低层次处理和高层次处理的中间层间。最近几年又出现了许多新思路、新方法、或改进算法。下面对一些经典传统方法作简要的概述。多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表述，借助集合概念对图像分割可给出如下定义：令集合R代表整个图像区域，对R的图像分割可以看做是将R分成N个满足以下条件的非空子集R1，R2，R

8、3，…，RN；（1）在分割结果中，每个区域的像素有着相同的特性；（2）在分割结果中，不同子区域具有不同的特性，并且它们没有公共特性；（3）分割的所有子