MATLAB-螺旋齿轮-斜齿轮.docx

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1、基于MATLAB的螺旋齿轮传动设计计算分析一、引言螺旋齿轮传动由两个配对斜齿轮组成的交错轴间的齿轮传动，又称交错轴斜齿轮传动。螺旋齿轮的啮合条件是法面模数和法面压力角相等，在传动过程中由于沿齿向和齿宽方向都有相对滑动，故传动效率低，磨损快，常用于仪表和载荷不大的辅助传动中。传动简介：螺旋齿轮机构是用来传动两交错轴的运动的。从单个螺旋齿轮来看它与斜齿圆柱齿轮完全一样，但其与斜齿轮传动的区别是；在斜齿轮传动中，两轮的轴线是平行的，而在螺旋齿轮传动中，两轮的轴线是相错的。传动原理：螺旋齿轮传动是指由两个配对斜齿轮组成的交错轴间的齿轮传动，又称交错轴斜齿轮传动。在右图的螺旋齿轮

2、传动原理中，过两分度圆的切点作两分度圆柱的公切面,两轮轴线在该平面上投影的夹角称为轴交角[Σ]当两轮的螺旋角1、2方向相同时,

3、[Σ]

4、=

5、1

6、+

7、2

8、；当两轮的螺旋角方向相反时，

9、[Σ]

10、=

11、1

12、-

13、2

14、。配对的螺旋齿轮传动，其法面模数必须相等；如螺旋角不相等,则它们的端面模数不相等。与平行轴间的圆柱齿轮传动一样，这种传动的传动比等于两轮齿数之反比。由于齿间的滑动速度往往很大，传动效率低，磨损快；两齿面是点接触，接触应力较大,故承载能力差,寿命较短。因此，螺旋齿轮传动仅用于传递运动或很小的动力。传动特点:(1)只要改变螺旋角的大小，就可以任意选择两轮的直径，以满足中心

15、距的要求。或者当两轮的直径一定时，可以用改变螺旋角大小的办法来得到不同的传动比。(2)设计螺旋齿轮传动时，在保持两轴原来的位置和主动轮回转方向的情况下，改变两轮的螺旋角方向，就可以改变从动轮的回转方向。(3)螺旋齿轮传动除了沿齿轮方向有滑动速度外，沿其轮齿螺旋线的切线方向亦存在相对滑动速度。对于用做传动的齿轮而言，齿向滑动速度将增加轮齿的磨损，但在某些情况下（如剃齿加工），齿向的滑动速发却构成了切削速度。(4)螺旋齿轮较圆锥齿轮制造简单，成本低。(5)两轮齿面间为点接触，使接触应力大，磨损也就大。综合上述情况，螺旋齿轮在目前生产中应用较少，仅在传递运动或受力小的情况下才

16、使用。二、齿轮传动系统的基本设计机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触

17、疲劳强度两个准则来设计齿轮。表1为某高速重载齿轮传动系统的基本参数。表1 齿轮的基本参数齿数Z1=17，Z2=50法面模数mn=6法面压力角αn=20齿顶高系数ha*=1顶隙系数C*=0.25轴交角Σ=60°受力分析：图b为一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。1、各力的大小：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中：αn为法面分度圆压力角；　　　αt为端面分度圆压力角；　　　β为分度圆螺旋角；　　　βb为基圆螺旋角。　2、各力的方向　

18、　圆周力：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；　　径向力：分别指向各自轮心；轴向力：主动轮的轴向力用“左右手法则”来判断：当主动轮右旋时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。3、对应关系　　主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。二、基于Matlab的螺旋齿轮传动设计一、齿轮传动设计的数学模型的建立一般包括三部分：(1)设计变量：一般选用齿轮传动的基本几何参数或性能参数面包括：齿数、法面压力角、法面模数、齿顶高系数、顶隙系数、轴交角等。(2)目标函数：常见的目标函数有体积(或者质量)最

19、小、承载能力最大、工作寿命最长、振动最小等。(3)约束条件：一般的满足条件是满足接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、齿数不少于发生根切的最小齿数、传递动力的齿轮的模数不小于2mm，齿宽不引起过分的载荷分布不均现象、传动比误差不大于给定的误差设计要求等。在螺旋齿轮传动中，主要的参数有模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等。在这几个重要的变量中，模数决定了齿轮的大小和强度，当模数一定的时候，齿数就决定分度圆的大小，螺旋角也是一个重要的参数，它直接影响齿轮的形状、受力的大小和尺寸。所以，在齿轮传动的设计中，模数、小齿轮的齿数、螺旋角和齿宽系数的选择将直接影响传