MATLAB矩阵及其运算.docx

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1、第二章矩阵及其运算1.矩阵的创建(1)直接创建;a=[123;456;789]运行:a=123456789(2)载入外部数据;用记事本创建一个包含数据的文本文件,命名为data.txt,并保存在MATAB目录下，运行后将自动建立一个名为data的矩阵(3)利用MATLAB内置函数;ones(n1,n2)产生全为1的矩阵zeros(n1,n2)产生全为0的矩阵eye(n1,n2)产生单位阵rand(n1,n2)产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵randn(n1,n2)均值为0，方差为1的标准正态分布随机阵c

2、ompan伴随矩阵galleryHigham检验矩阵hadamardHadamard阵wilknsionwilknsion特征值检验矩阵hankelHankel阵hilb(n)Hilb阵invhilb(n)逆Hilb阵magic(n)魔方阵pascalPascal阵rosser经典对称特征值toeplitzToeplitz阵vanderVander阵(4)利用M文件编辑器使用MATLAB文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件夹，代码要和MATLAB命令行窗口输入的命令一样，然后以.m格式保存该文件。2.矩

3、阵寻访（1）下标元素访问a(6)是指0.0975是在矩阵单列排列时的第六个元素（2）单元素访问：b=a(2,2)（行，列）则有b=0.0975（3）多元素访问：(以矩阵A为例)A(m,n,q):表示取数组或矩阵A的第m个元素开始，每隔n步，一直到q的所有元素；A([mng]):表示取数组或矩阵A中的第m,n,g个元素；A（:,c）:表示取第c列所有元素；A（r,:）:表示取第r行所有元素；A(i:i+m,:):表示取从第i行到i+m行的全部元素；A(：，k:k+n):表示取从第k列到k+n列的全部元素；A(

4、i:i+m,k:k+n):表示取从第i行到i+m行内，并在第k列到k+n列的全部元素。例如：3.矩阵拼接（1）水平方向拼接：c=[ab]或者c=[a,b]垂直方向拼接：c=[a；b]（2）Cat函数用于指定方向拼接：m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接；m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接；m=cat(3,a,b,c,...)三维数组（3）repmat函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩阵B=repmat(A,m,n):表示将A矩阵做一个最小单元，用m行A矩阵，n列A矩阵拼成矩阵B（4）

5、horzcat将矩阵水平拼接C=horzcat(a,b)（5）vertcat将矩阵垂直拼接C=vertcat(a,b)(6)blkdiag用多个矩阵构成一个块对角矩阵C=blkdiag(a,b,c,d....)注意：并且，可以看出来，在matlab中由于显示窗口宽度有限，在显示比较大的矩阵时，总是分块显示，每10行为一块4.矩阵运算（1）矩阵除法：AB等效于A的逆矩阵左乘B矩阵；B/A等效于A的逆矩阵右乘B矩阵（2）矩阵乘方若A为方阵，x为标量，则矩阵的乘方表示为A^x(3)矩阵的按位运算(针对对应位置进

6、行计算)矩阵的按位运算符前一般有一个“.”，按位乘（.*）,按位左除（.）,按位右除（./)（4）矩阵行列式的秩det(a)求矩阵a的行列式的值；rank(a)求矩阵a的秩（4）矩阵的逆和迹矩阵的逆：inv(a)矩阵的迹：trace(a)(6)矩阵的范数cond(a,1):表示计算a的1-范数下的条件数；cond(a,2)或cond(a):表示计算a的2-范数下的条件数；cond(a,inf):表示计算a的∞-范数下的条件数(7)矩阵的特征值与特征向量b=eig(a):表示求矩阵a的全部特征值，构成向量b

7、;[c,d]=eig(a):表示求矩阵a的全部特征值，构成对角阵d，并求矩阵a的特征向量构成c的列向量(6)矩阵的超越函数（直接作用于方阵）sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若a为对称正定矩阵，则能算出它的平方根，若a矩阵含有负的特征根，则sqrtm(a)可得到一个复矩阵；矩阵对数函数logm的输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(a)一样；矩阵指数函数expm的功能是求矩阵指数，expm函数与logm函数是互逆的；通用矩阵函数funm对矩阵a的计算由fun定义的函数矩阵的函数值。