2019北京二模圆综合题.docx

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1、2019北京二模圆综合题2019昌平二模23．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=∠DOQ.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ=AC，AD=2时，求BP的长.2019朝阳二模22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE=CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC=CF；（2）若AB=4，，求EF的长．2019东城二模24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥O

2、C交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAB＝，⊙O的半径为，求AB的长．2019房山二模22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长.2019海淀二模22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．（1）求证：；（2）连结BP，若AC＝，sin∠CPO＝，求BP的长．2019门头沟二模23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，B

3、D与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如果，OA=2，求DE的长．2019平谷二模22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD.（1）求证：BC=CD；（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.2019石景山二模22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．（1）求证：PD=PE；（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD:DC=2:1，CP=13，求⊙O的半径．2019顺

4、义二模22.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长2019西城二模23.如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．2019怀柔二模23.如图，AB是⊙的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，，.（1）求证：FD是⊙的切线；（2）取BE的中

5、点M，连接MF，若MF=，求⊙的半径.2019丰台二模22.如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）如果AB=6，sin∠CBD=，求PD的长．