直线与圆位置关系培优.doc

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1、直线与圆的位置关系1．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于2．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为分米。2图3、已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝4、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：

2、AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=15，求AB的长．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．6、如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=

3、BF；（3）若，求⊙O的面积。ODGCAEFBP7、如图，是以为直径的⊙上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是⊙的切线；（3）若，且⊙的半径长为，求和的长度．AMOEDCB8、如图，在半径为的中，是两条直径，是的中点，的延长线交于，设，。①用含和的代数式表示的长，并求证；②当且时，求的值；③由图形求出的取值范围，试问：上是否存在一点，使的长是方程的相等实根，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。9、如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线交x轴于点B，P为直

4、线l上一动点，已知直线PA的解析式为y=kx+3.(1)设点P的纵坐标为p，写出p随x变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似，给予证明。(3)是否存在使△AMN的面积等于的K值？若存在，请求出符合的K值，若不存在，请说明理由.10、（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半

5、径是6cm，EC=8cm，求GF的长．11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．ABCPQO(第11题)12、如图：AB是⊙O的直径，弦BC=2㎝,∠ABC=60°。（1）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切。（2）若动点E以2㎝/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1㎝/s的速

6、度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形。ABOEFC图（2）ABCOD图（1）13、如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）当P在AB上运动时，t为何值时，直线PQ与以AD为直径的圆相切？（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？14

7、、如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？15、（2010•威海）