湖北文理学院2013-2014学年度《高等数学B2》试题.doc

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1、1．在空间直角坐标系下，方程表示的图形为（　B　　）A．椭圆锥面B．椭圆抛物面C．马鞍面D．旋转曲面2．设函数在点处具有偏导数，且和在点都取得极值，则一定是函数（C）．A．极大值点　B．极小值点C．驻点D．连续点3．交换积分次序（A）A．B．C．D．4．表达式是某个二元函数的全微分，则（B）A．B．C．D．5．级数（为常数）（C）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与有关得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分）1．已知两点，则与向量同向的单位向量

2、为（-1，4，-1）除以3倍根2　　　．2．函数的定义域为___D={(x,y)

3、4x-y2>=0且1-2x-y>0}_______．3．设是圆周上的一段弧，则2倍根2__．4．设函数，则0．5．幂级数的收敛域为___(-无穷，+无穷)___．得分评卷人三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1．设函数，求．2．设，求．3．求通过点和且与面成角的平面方程．4．计算二重积分，其中积分区域D是由直线所围成的闭区域．5．计算曲线积分，其中是在圆周上由点到一段弧．6．将函数展开为的幂级数．7．判断级数的敛散性，若收敛，是

4、绝对收敛还是条件收敛？得分评卷人四、综合题（本大题3小题，共28分）1．求平面与柱面的交线上到面距离最短的点．（10分）2．试推证半径为的球的表面积和体积公式．（10分）3．设函数连续，证明：．（8分）