资源描述：
《抛物型方程隐格式的程序实现.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淮海工学院实验报告书课程名称：微分方程数值解法实验名称：抛物型方程隐格式的程序实现班级信息101姓名：学号：日期：地点数学实验室指导教师：成绩：数理科学系1.实验目的：按照实验内容对-方法导出的几种隐式差分格式编程实现求出数值解；估计数值解的误差界；大致比较几种不同格式的优劣；结合格式的相容性、稳定性和收敛性条件简单分析计算结果。2.实验内容：用-方法导出的隐式格式求如下初边值问题（2）的数值解，观察取不同值时，数值解的误差情况,大致比较至少三种不同格式的优劣，分析解释计算结果。3.实验步骤：第一步:对求解区域作网格剖分。我们把求解区域分割为一些均匀的矩形，其边与坐标轴平行，
2、取空间步长为和时间步长为，其中，为正整数，用两族平行直线：平行于轴作竖直线和平行于轴作水平线,将矩形区域分割成矩形网格，得网格剖分图。第二步:差分法的目的是：求初边值问题（2）的解在节点的近似值。为此，需要构造逼近微分方程定解问题的差分格式。采用-方法，构造如下差分格式以表示网比。由于本是实验中,所以上述差分格式简化为利用Taylor展式，可得差分格式的截断误差为：利用Fourier方法判断差分格式的稳定性条件是：当，当且仅当时稳定，当，对所有的格式均稳定。利用最大值原理可以证明差分格式的收敛条件是：。第三步:有限差分方程的解法。根据问题的规模和计算机的容量和速度，选取适当的
3、解法。这是数值计算的关键一步，有限差分法解方程的主要计算都集中在这里。由于本实验问题的有限差分方程为-方法导出的隐式差分格式，可以用Thomas方法求解。对每个时间层需要求解的方程为：初边值条件为。第四步:根据前面的分析，编制程序，上机计算，求出数值解，必要时画出解的几何图形，分析观察解的性质。为了方便比较可以用傅立叶级数方法求出定解问题的解析解为：。另外，上述差分程组为三对角方程组，可用Thomas法（追赶法）求解。若有三对角方程组：，则Thomas法（追赶法）公式为，其中为所求三对角方程组的解。四．实验数据记录及分析（或程序及运行结果）：程序如下：clearcita=in
4、put('cita=');M=input('M=');J=input('J=');u=zeros(J+1,M+1);d=zeros(1,J);e=zeros(1,J-1);f=zeros(1,J);x=zeros(1,J);uu=zeros(1,J);forn=1:Mu(n,1)=0;u(n,M)=0;endforj=1:Ju(1,j)=sin(jpi/J);endtt=1/M;xx=1/J;r=tt/(xxxx);forn=1:Mforj=2:J-1;d(1,j)=(1-cita)ru(n,j+1)+(1-2(1-cita)r)u(n,j)+(1-cita)ru(n,j-1
5、);a=citar;b=1+2citar;c=citar;ende(1,2)=c/b;f(1,2)=d(1,2)/b;fori=3:J-2e(1,i)=c/(b-e(1,i-1)a);endfori=3:J-1f(1,i)=(d(1,i)+f(1,i-1)a)/(b-e(1,i-1)a);endx(1,J-1)=f(1,J-1);fori=J-2:-1:2x(1,i)=f(1,i)+e(1,i)x(1,i+1);endfori=2:J-1u(n+1,i)=x(1,i);endendforj=1:J-1uu(1,j)=exp(-pipi)sin(pij/J);h(j)=uu(1
6、,j)-u(M,j);endxuhmesh(u);运行结果如下：cita=0M=10J=10x=1.0e+010Columns1through90-2.49993.6685-3.25752.0465-0.93830.3102-0.07060.0099Column100u=1.0e+010Columns1through90.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.000000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000-0.00000.00000.00000.00000.
7、00000.00000.00000.000000.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000-0.00000.0000-0.00000.00000.00000.00000.00000.000000.0000-0.00000.0000-0.00000.00000.0000-0.00000.00000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.0000-0.00000.0000-0.000000.0001-0.00010.0001-0.00
