广东深圳市2017届高三第二次调研考试数学理试题.doc

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1、深圳市2017年高三年级第二次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.设实数，则函数有零点的概率为（）A．B．C.D．5.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A．18B．24C.36D．426.在平面直

2、角坐标系中，直线与圆交于两点，的始边是轴的非负半轴，终边分别在射线和上，则的值为（）A．B．C.0D．7.已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为（）A．0B．1C.D．8.过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．9.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36B．48C.64D．7210.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．7B．6C.5D．411.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒

3、成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量与向量的夹角为，则．14.若函数（为大于0的常数）在上的最小值为3，则实数的值为．15.已知分别为长方体的棱的中点，若，，则四面体的外接球的表面积为．16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列是公差为的等差

4、数列，为其前项和，成等比数列.（1）证明：成等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，为的中点，，.（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/

5、辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：车型报废年限1年2年3年4年总计2035351010010304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）20

6、.平面直角坐标系中，动圆与圆外切，且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过定点（为非零常数）的动直线与曲线交于两点，问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；（2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，直线平行于直线，且将封闭曲线所

7、围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求曲线及直线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDD6-10:ABABC11、12：BA二、填空题13.-314.115.16.三、解答题17.解：（1）由题意有，即，解得，又，即，又∵均不为零，所以成等比数列.（2）18.（1）证明：连结与相交于点，连结.∵为中点，∴，又∵平面