巴特沃斯模拟带阻滤波.doc

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1、数字IIR带阻滤波器设计(基于巴特沃斯滤波法)学院：指导老师：姓名：学号：目录1、带阻滤波器的指标规范……………………………..32、带阻滤波器的系数计算……………………………..63、带阻滤波器的实现结构……………………………..94、有效字长效应分析…………………………………..105、带阻滤波器的软件实现……………………………..12数字IIR带阻滤波器的设计（基于巴特沃斯法）1、带阻滤波器的设计规范：本设计中分别用h(t)、H(s)、Ha(j)表示模拟滤波器的单位脉冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：Ha(s)=LT[ha(t)]=

2、edtHa(j)=FT[ha(t)]=edt可以用h(t)、H(s)、Ha(j)中任一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数

3、Ha(j)

4、给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数H(s)。工程实际中通常用所谓的损耗函数即衰减函数A（）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A（）定义如下：A（）=-20lg

5、Ha(j)

6、=-10lg

7、Ha(j)

8、dB模拟带阻滤波器的设计指标参数有、、、、。和分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边界频率；和分别表示带阻滤波器的

9、阻带下边界频率和阻带上边界频率。1和2分别称为通带和阻带波纹幅度图1、带阻滤波器带阻滤波器的技术指标要求必须是几何对称的。如果带阻滤波器不是几何对称的，为了使对称的带阻滤波器满足最小阻带衰减要求，在由非对称的带阻滤波器变换为对称的带阻滤波器时，保留非对称带阻滤波器的阻带截止频率调整两个通带截止频率中的一个，调整过程步骤如下：（1）计算=（2）计算=，如果>,用代替；（3）如果，计算=，并用代替；（4）如果AA，选择A=min{A,A}。所有类型的变换，包括各自与低通原型的频率变换如表1所示。用频率变换法设计一个模拟滤波器的步骤如下：1、确定低通、高通、

10、带通和带阻模拟滤波器的技术要求。当要求的带通或带阻滤波器是非几何对称时，根据上面描述的过程使这些技术要求成几何对称的；2、根据表1中的变换关系，确定归一化低通滤波器的技术要求：通带截止频率为，阻带截止频率为，阻带衰减为A(dB),阻带衰减为A(dB)；3、根据、、A和A，用巴特沃斯设计归一化低通滤波器；4、根据表1最右栏的变换关系，得到要求的非归一化模拟滤波器。表1模拟滤波器的频率变换滤波器类型归一化低通滤波器H(p)的技术指标要求要求的滤波器H(s),H(s)=H(p)低通H(p)低通H(s)P=低通H(p)高通H(s)P=低通H(p)带通H(s)P

11、=低通H(p)带阻H(s)P=下面我们用巴特沃斯滤波法来设计一个数字IIR带阻型滤波器：滤波器规范：通带下边界频率：50HZ通带上边界频率：450HZ阻带下边界频率：200HZ阻带上边界频率：300HZ通带最大衰减：3dB阻带最小衰减：20dB抽样频率：1KHZ2、带阻滤波器的系数计算：首先确定所要求的带阻滤波器是否为几何对称的：=2*50*2*450=4*2.25*10=2*200*2*300=4*6*10因为，而且设计的是带阻滤波器，所以需要调整这个带阻滤波器的通带上下边界频率。因为：=，=，则=>用值代替值，即令==2*133.3HZ。因此，所要

12、求的带阻滤波器的指标调整为：=2*133.3/1000rad/s=2*450/1000rad/s=2*200/1000rad/s=2*300/1000rad/sB=2*266.7/1000rad/s=2*245/1000rad/sA=A=3dBA=A=20dB根据表1中间栏的变换关系式，将上述给定的带阻滤波器指标要求转化为相应的归一化低通技术要求，有=1===2.6根据上面的技术要求，可以采用查表法或计算法来设计归一化的巴特沃斯低通滤波器，这里采用计算法。由式确定最小的的滤波器阶数，得N==1.9取N=2，计算巴特沃斯滤波器的归一化极点p=eek=0,

13、1p=e=-0.5000+0.8660jp=e=-1.0000+0.0000j因此，低通滤波器的归一化传输函数H(p)为H(p)==根据表1最右边栏的变换关系式，把归一化低通滤波器变成所要求的带阻滤波器的传输函数H(s)H(s)=H(p)=由双线性变换法求得数字巴特沃斯带阻滤波器的传递函数为：H（Z）=H(s)=3、带阻滤波器的实现结构：令H（Z）=H(Z)H(Z)：其中H(Z)=H(Z)=对应的定义滤波器的差分方程如下：滤波器部分1：w(n)=(1/s)x(n)-aw(n-2)y(n)=w(n)s/s+w(n-2)s/s滤波器部分2：w(n)=y(n

14、)-w(n-2)y(n)=w(n)s+w(n-2)s系数和的精确值依赖于我们对H（Z）的多项式