小船渡河问题的分析.doc

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1、【例】一艘小船在宽为d的河中横渡到对岸，已知水流速度是V水，小船在静水中的速度是v船，求：（1）欲使渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？（2）欲使渡河位移最短，船应该怎样渡河？最短位移多大？在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题，又是小蜡块实验的拓展与延伸。但在实际的教学中，由于这部分知识太过抽象，又没有切实可行的教具直观演示。所以使得这部分知识学起来很困难

2、。在此之前，学生已经必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（）互不干扰。（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。【分析】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。但是在现实中由于船头方向的不

3、确定性，使得小船渡河时所具有的两个分运动方向就不能确定，从而导致小船渡河问题的复杂化，加深了学生理解的难度。题目分两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。涉及两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间【解答】1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2．位移最小v水v船θv结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为但这有限制条件即，若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水θvαABE

4、v船设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：【心得】对学生来说第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。