完全平方公式、平方差公式的几何背景.doc

《完全平方公式、平方差公式的几何背景.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题完全平方公式、平方差公式的几何背景【例7】（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　C　）A．2cm2B2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm2分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．【

2、例8】（2012•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）A．m+3B．m+6C．2m+3D.2m+6分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．

3、故选C．【变式训练】15.（2012四川绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　C　）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n216.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　C　）A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2-b2=（a+b

4、）（a-b）D．a2+ab=a（a+b）17.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　B　）A.（m+n）2-（m-n）2=4mnB.（m+n）2-（m2+n2）=2mnC.（m-n）2+2mn=m2+n2D.（m+n）（m-n）=m2-n218.（2012广东佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4.2m+419.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，

5、如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是a2-b2=（a+b）（a-b）.a2-b2=（a+b）（a-b）20.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（a-b）2=a2-2ab+b2.（a-b）2=a2-2ab+b221.阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表

6、示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：.（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）（答案不唯一）；（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示．（答案不唯一）