厦门2015高一下期末-数学市质检.doc

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1、厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测数学试题参考答案一、选择题:1-5CABDC6-10ADBDA10.方法1：作轴关于点的对称直线，关于的对称点在直线上运动，，故,则的最小值为．方法2：设，，表示上的点与的距离，可看作圆上的点到定直线距离的最小值，为．二、填空题：11．12．13．14．15．16．②③16.答案②③①错误．不恒成立，故的周期不是．②正确．③正确．在上单调递增，在上单调递减，相减即增．④错误．在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程，得仅有一个根）．三、解答题：17．本题考查空

2、间线面位置关系、角的计算等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想．满分12分．（Ⅰ）证明：为的中点，且为的中点为的中位线//----------------------2分又平面,平面//平面---------------------5分（Ⅱ）取的中点，连接、为的中位线//-------------------------------6分又平面平面------------------------------8分为直线与平面所成的角------------9分在直角中，==是的中位线==-----------

3、-------------------10分又==1在直角中，=------------------11分故直线与平面所成的角的正切值为------12分18.本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想．满分12分.解：（Ⅰ）---------------------------------2分解得----------------------------------5分---------------------------------6分（Ⅱ）解法一：关于的对称点为，----------

4、--------------------------8分又--------------------------------10分边所在的直线方程为即：----------------------------12分（Ⅱ）解法二：关于的对称点为，--------------------------------8分设边所在的直线方程为：-----------------10分得边所在的直线方程为---------------------12分（Ⅱ）解法三：设为边所在的直线上的任一点，关于点的对称点为，-----------------------8分则得

5、------------------------10分又在直线上，即--------------------------12分19.本题考查任意角三角函数的定义，两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识，考查运算求解能力，考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，得，-------------2分∵分别是锐角，钝角------4分------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，----------------6分-----------------7分---------------------9分∴

6、∴----------------------11分∴的值域是----------------------12分20.本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法．满分12分.解：(Ⅰ）由题意可知：，且，-----------------1分，故，-------------------2分---------------------5分(Ⅱ)由题意，，--------------------6分，---------------------8分-----10分当时，　--

7、-------------------11分有最大值.　　---------------------12分21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识，考查建立三角函数模型，数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力，考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.解：（Ⅰ）由图象可得：，解得　　　　----------------------2分周期，，---------------3分，　　　　　　　　又过点，且，，　-----------------5分　　　---------------6分（Ⅱ）设乙投产持续时间为小时，则甲的

8、投产持续时间为（）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：；两企业