高中新课标文科数学所有知识点总结.pdf

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（2）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（3）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（4）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)ABA中的任一元素都(2)A子集（

2、或A(B)BA属于B(3)若AB且BC，则ACBA)(4)若AB且BA，则AB或AB，且B中至（1）A（A为非空子集）真子集少有一元素不属于BA（或）A(2)若AB且BC，则ACA中的任一元素都集合(1)AB属于B，B中的任一A(B)相等(2)元素都属于A（5）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（6）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）AAA{x

3、

4、xA,且（2）A交集ABxB}（3）ABAABABB（1）AAA{x

5、xA,或（2）AA并集ABxB}（3）ABAABABB1/761A(ðA)痧(AB)(A)(?B)U补集ðA{x

6、xU,且xA}UUUU痧(AB)(A)(?B)2A(ðA)UUUUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集

7、x

8、a(a0){x

9、axa}

10、x

11、a(a0)x

12、xa或xa}把axb看成一个整体，化成

13、x

14、a，

15、axb

16、

17、c,

18、axb

19、c(c0)

20、x

21、a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000b24ac二次函数yax2bxc(a0)O的图象一元二次方程bb24acx1,22abax2bxc0(a0)xx无实根122a的根（其中xx)12ax2bxc0(a0)b{x

22、xx或xx}{x

23、x}R122a的解集ax2bxc0(a0){x

24、xxx}12的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念函数的三要素:

25、定义域、值域和对应法则．只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．2/76注意：对于集合{x

26、axb}与区间(a,b)，前者a可以

27、大于或等于b，而后者必须ab．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域

28、问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域

29、或最值．③判别式法：若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问