反证法与放缩法课件（人教A选修45）.ppt

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1、1．不等式的证明方法——反证法(1)反证法证明的定义：先假设要证明的命题不成立，然后由出发，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明不成立，从而证明原命题成立．(2)反证法证明不等式的一般步骤：①假设命题不成立；②依据假设推理论证；③推出矛盾以说明，从而断定原命题成立．此假设正确的推理假设假设不成立2．不等式的证明方法——放缩法放缩法证明的定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值或，简化不等式，从而达到证明的目的．3．放缩法

2、的理论依据主要有(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．放大缩小不等量(1)反证法适用范围：凡涉及不等式为否定性命题，唯一性、存在性命题可考虑反证法．如证明中含“至多”，“至少”，“不能”等词语的不等式．(2)注意事项：在对原命题进行否定时，应全面、准确，不能漏掉情况，反证法体现了“正难则反”的策略，在解题时要灵活应用．1．实数a，b，c不全为0的等价条件为()A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中

3、至少有一个不为0解析：“不全为0”是对“全为0”的否定，与其等价的是“至少有一个不为0”．答案：D2．证明：三个互不相等的正数a、b、c成等差数列，则a，b，c不可能成等比数列．证明：假设a，b，c成等比数列，则b2＝ac.又∵a、b、c成等差数列∴a＝b－d，c＝b＋d(其中d公差)．∴ac＝b2＝(b－d)(b＋d)．∴b2＝b2－d2.∴d2＝0，∴d＝0.这与已知中a、b、c互不相等矛盾．∴假设不成立．∴a、b、c不可能成等比数列．3．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(a)＋f(－b)

4、－a)，求证：ab.当a＝b时，－a＝－b则有f(a)＝f(b)，f(－a)＝f(－b)，于是f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)与已知矛盾．当a>b时，－a<－b，由函数y＝f(x)的单调性可得f(a)>f(b)，f(－b)>f(－a)于是有f(a)＋f(－b)>f(b)＋f(－a)与已知矛盾．故假设不成立．∴a

5、一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．5．设f(x)＝x2－x＋13，a，b∈[0,1]，求证：

6、f(a)－f(b)

7、<

8、a－b

9、.证明：

10、f(a)－f(b)

11、＝

12、a2－a－b2＋b

13、＝

14、(a－b)(a＋b－1)

15、＝

16、a－b

17、

18、a＋b－1

19、∵0≤a≤1,0≤b≤1∴0≤a＋b≤2，－1≤a＋b－1≤1，

20、a＋b－1

21、≤1.∴

22、f(a)－f(b)

23、≤

24、a－b

25、.点击

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