大学全册高等数学知识点(全) (2).pdf

《大学全册高等数学知识点(全) (2).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一.数列函数:1.类型:(1)数列:*af(n);*af(a)nn1n(2)初等函数:f(x)xxf(x)xx(3)分段函数:*F(x)1,0;*F(x),0;*f(x)xxaxx200(4)复合(含f)函数:yf(u),u(x)(5)隐式(方程):F(x,y)0xx(t)(6)参式(数一,二):yy(t)x(7)变限积分函数:F(x)f(x,t)dta(8)级数和函数(数一,三):S(x)axn,xnn02.特征(几何):(1)单调性与有界性(判别);(f(x)单调x,(

2、xx)(f(x)f(x))定号)000(2)奇偶性与周期性(应用).3.反函数与直接函数:yf(x)xf1(y)yf1(x)二.极限性质:1.类型:*lima;*limf(x)(含x);*limf(x)(含xx)n0nxxx02.无穷小与无穷大(注:无穷量):03.未定型:,,1,,0,00,004.性质:*有界性,*保号性,*归并性三.常用结论:111annn1,an(a0)1,(anbncn)nmaxa(b,,c,)a00n!1/281xnlnnx(x0),limxx1,lim,0lim0,xx

3、0xexxx0xlimxlnnx,0ex,x0x四.必备公式:1.等价无穷小:当u(x)0时,1sinux()ux(;)tanu(x)u(x);1cosu(x)u2(x);2eu(x)1u(x);ln(1u(x))u(x);(1u(x))1u(x);arcsiunx()ux;(arctanu(x)u(x)2.泰勒公式:1(1)ex1xx2o(x2);2!1(2)ln(1x)xx2o(x2);21(3)sinxxx3o(x4);3!11(4)cosx1x2x4o(x5);2!4!(1)(5)

4、(1x)1xx2o(x2).2!五.常规方法:01前提:(1)准确判断,,1,M(其它如:,0,00,0);(2)变量代换(如:t)0x1.抓大弃小(),12.无穷小与有界量乘积(M)(注:sin1,x)x3.1处理(其它如:00,0)4.左右极限(包括x):11(1)(x0);(2)ex(x);ex(x0);(3)分段函数:x,[x],maxf(x)x5.无穷小等价替换(因式中的无穷小)(注:非零因子)6.洛必达法则0xlnxxlnx(1)先”处理”,后法则(最后方法);(注意对比:lim与lim)0x11xx

5、01x2/2811111(2)幂指型处理:u(x)v(x)ev(x)lnu(x)(如:ex1exex(ex1x1))(3)含变限积分;(4)不能用与不便用7.泰勒公式(皮亚诺余项):处理和式中的无穷小8.极限函数:f(x)limF(x,n)(分段函数)n六.非常手段1.收敛准则:(1)af(n)limf(x)nx(2)双边夹:*bac?,*b,ca?nnnnn(3)单边挤:af(a)*aa?*aM?*f'(x)0?n1n21nf2.导数定义(洛必达?):limfx'()x0x0112n13.积分和:limf[()f()f(

6、)]fxd(,x)nnnnn04.中值定理:lim[f(xa)f(x)]alimf'()xx5.级数和(数一三):2nn!(1)a收敛lima0,(如lim)(2)lim(aaa)a,nnnn12nnnnnn1n1(3){a}与(aa)同敛散nnn1n1七.常见应用:1.无穷小比较(等价,阶):*f(x)kxn,(x0)?aa(1)f(0)f'(0)f(n1)(0)0,f(n)(0)af(x)xn(xn)xnn!n!xx(2)f(t)dtktndt002.渐近线(含斜):f(x)(1)al

7、im,blim[f(x)ax]f(x)axbxxx1(2)f(x)axb,(0)x3.连续性:(1)间断点判别(个数);(2)分段函数连续性(附:极限函数,f'(x)连续性)八.[a,b]上连续函数性质3/281.连通性:f([a,b])[m,M](注:01,“平均”值:f(a)(1)f(b)f(x))02.介值定理:(附:达布定理)(1)零点存在定理:f(a)f(b)0f(x)0(根的个