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时间：2020-08-18
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1、一、一阶线性微分方程及其解法二、一阶线性微分方程的简单应用三、小结及作业§6.2一阶线性微分方程判下列微分方程是否为一阶线性微分方程：一、一阶线性微分方程及其解法例1在微分方程中，若未知函数和未知函数的导数都是一次的，则称其为一阶线性微分方程。1.一阶线性微分方程的定义（1）、（4）是一阶线性的，其余的是非线性的.解2.一阶线性微分方程的一般式3.一阶线性微分方程的分类当时，方程（1）称为一阶线性齐次微分方程。当时，方程（1）称为一阶线性非齐次微分方程。（1）一阶线性齐次微分方程分离变量法4.一阶线性微
2、分方程的解法1）一般式2）解法3）通解公式解例2则通解（2）一阶线性非齐次微分方程常数变易法1）一般式2）解法3）通解公式齐次的通解非齐次的特解为非齐次线性方程的解，则4）常数变易法通解解例3则通解为解例4则通解为原方程变形为其中因此方程满足初始条件的特解为二、一阶线性微分方程的应用1.分析问题,设出所求未知函数,确定初始条件。2.建立微分方程。3.确定方程类型,求其通解.4.代入初始条件求特解.应用微分方程解决实际问题的步骤:例5解设所求曲线方程为从而即其中则通解为因此所求曲线方程为设跳伞员开始跳伞后
3、所受的空气阻力于他下落的速度成正比(比例系数，起跳时的速度为0，求下落的速度与时间的函数关系。例6设速度与时间的函数关系为：解由牛顿第二定律知：即其中则通解为因此所求速度与时间的函数关系为三、小结1.一阶线性齐次微分方程2.一阶线性非齐次微分方程（1）一般式（2）通解公式（1）一般式（2）通解公式
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