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《一元二次方程的解法(公式法)课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2一元二次方程的解法第三课时公式法知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,求解,定根2、用配方法解下例方程(1)(2)用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法?知识回顾3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?解:因为a≠0,所以方程两边都除以a,得移项,得配方,得即想一想:即能用直接开平方解吗?什么条件下就能用直接开平方解?不能当,且a≠0时,可以开平方所以即得你能得出什么结论?探究1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0?在用配方法求的
2、根时,得因为负数没有平方根,所以2.在一元二次方程中,如果b2-4ac<0,那么方程有实数根吗?为什么?在一元二次方程中,如果b2-4ac<0,那么方程无实数根,这是由于无意义用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.概括总结一般地,对于一般形式的一元二次方程当时,它的根是()这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定,用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解。总结归纳:(1)
3、公式叫做一元二次方程的求根公式;(2)利用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法;一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程的求根公式为:(3)当那么方程有两个相等的实数根,即b2-4ac=0(a≠0,b2-4ac≥0)例1用公式法解下列方程:(1)2x2+7x-4=0(2)x²+3=2x2.计算:b2-4ac的值;3.代入:把有关数值代入公式计算;4.定根:写出原方程的根.1.确定系数:用a,b,c写出各项系数;解(1)a=2,b=7,c=-4,代入求根公式,得b²-4ac=7²-4×2×(-4)=81>0x=例1用公式法解下列方程:(1)2x2+7x-4=0(2
4、)x²+3=2x1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;解(2)将原方程化为标准形式,得x²-2x+3=0代入求根公式,得例2解方程:x²+x-1=0.(精确到0.001)解a=1,b=1,c=-1,代入求根公式,得用计算器求得用公式法解一元二次方程的一般步骤:3、代入求根公式:2、求出的值,并判断是否大于,等于或小于01、把方程化成一般形式,并写出(整系数,a为正的)的值。4、写出方程的解:特别注意:当时无解12随堂练习1.把下列方程化成ax2+bx+c=0
5、的形式,并写出其中a,b,c的值:(1)x²-5x=2;(2)3x²-1=2x;(3)2x(x-1)=x+4;(4)(x+1)²=3x-2.2.用公式法解下列方程:(1)3x²+5x-2=0;(2)2x²+5x-12=0;(3)t²+t+2=0;(4)4x²-x+3=0;(5)p(2-p)=5;(6)0.3x(x-2)+0.4=0.随堂练习3.用公式法解方程:x²-3x-1=0.(精确到0.1)解a=1,b=-3,c=-1,随堂练习4.解关于x的方程:2x²-mx-n²=0.解a=2,b=-m,c=-n²,b²-4ac=(-m)²-4×2×(-n²)=m²+8n²≥0一、由配方
6、法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得小结:求根公式:3、代入求根公式:2、求出的值,并判断是否大于,等于或小于01、把方程化成一般形式,并写出(整系数,a为正的)的值。4、写出方程的解:特别注意:当时无解17二、用公式法解一元二次方程的一般步骤:四、计算一定要细心,尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时,符号不要弄错.三、当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根.当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.当b2-4ac<0时,一元二次方程没有实数根.