数字信号处理实习.doc

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1、《计算机编程与数字信号处理实习》大作业一、从给定的程序（文件包Friday.rar）中，选择一个源程序做详细标注。（目的：熟悉Matlab程序）我选择的源程序是Spectrum_Showing_CFT.m（文件夹第一题）。此程序的功能是画出了频谱与频谱的频谱图，振幅谱图和相位谱图。通过对程序的标注，不仅使我了解了matlab的工作流程，也使我更深刻的认识了数字信号的频谱。二、能够利用Matlab熟悉地画图，容包括：X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，绘画多条曲线时的legend，对图形

2、进行适当的标注等。（1）在一副图上画出多幅小图；（2）画出一组二维图形；（3）画出一组三维图形；（4）画出复数的实部与虚部。（5）完成对一个源程序进行详细注释。此题程序见文件夹第二题tu.m文件（1）在matlab上作多幅图，核心语句是subplot语句，如此题我用了subplot（2,1,1），即实现了把图区分成2*2个小单元，并在第一个小单元作图，如图1所示。图1：多幅图（1）画出一组二维图形，我选择用plot函数画二维曲线，并用holdon语句实现在多幅图在一个图区显示的效果，如图2所示。图2

3、（3）三维图的画法有很多函数，我选择了主流的mesh函数，其与二维画图的主要区别就是要事先网格化，即使用meshgrid函数，绘图效果如图3所示。图3（4）对复数使用real和imag函数选取实部和虚部。分别画出了实部与虚部图像，如图4所示。图4（5）对程序的标注，我选择在绘制图1的时候进行标注，详见文件夹第二题tu.m文件。三、计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序。此题程序见文件夹第三题zongj

4、ie.m文件。（1）正演：选取作褶积运算1.线性褶积的时间域法利用矩阵求解。其中和相当于。z即是线性褶积的结果，其总长度为m+n-1，m为的长度，n为的长度。求解结果用作图实现，如图5所示。横坐标为k，纵坐标为线性褶积的褶积值。2.循环褶积时间域法利用矩阵求解。其中和相当于。z即是循环褶积的结果，其总长度为N，即选取的循环褶积的长度。求解结果用作图实现，如图5所示。横坐标为0—N-1，纵坐标为循环褶积的褶积值。3.循环褶积频率域法先对和作DFT得到和，长度都为N，即循环褶积长度。公式为其中W为，然后

5、和两个频率域相乘，注意是X（i）=*。然后对X（i）求IDFT，公式为z即是循环褶积的结果，其总长度为N，即选取的循环褶积的长度。求解结果用作图实现，如图5所示。横坐标为0—N-1，纵坐标为循环褶积的褶积值。4.线性褶积频率域法当循环褶积频率域法选取的长度时，线性褶积的结果等于循环褶积的结果，所以在时，利用循环褶积频率域法即可求解出线性褶积。求解结果用作图实现，如图5所示。横坐标为0-L-1，纵坐标为线性褶积的褶积值。5.边界效应由图5的线性褶积与循环褶积对比可知，在边界附近褶积值存在差异，而在中间

6、部分褶积值相同。6.相关线性相关的公式为：此公式中x的长度是M+1，y的长度是N+1。循环相关的公式为其中N为循环的长度。作出线性相关与循环相关的图，如图5。线性相关的横坐标为-M—N；循环相关的横坐标为0—N。图5：正演图（2）反演：若已知和线性褶积、循环褶积的结果，要反演。1.时间域的方法（线性和循环）利用拓展的L*L矩阵，L为线性褶积或循环褶积的长度，对这个矩阵求逆矩阵，再与褶积结果相乘便得到。2.频率域的方法（线性和循环）对公式的W矩阵作逆变换，可求出然后和两个频率域相乘的结果X（i）。然后

7、利用=X（i）/求出。最后利用公式同样对W矩阵作逆变换，与X相乘即得到。这里的N是线性褶积或循环褶积的长度。3.特别说明但是，需要指出的是，这里求出的的长度是线性褶积或循环褶积的长度，并不是的真实长度，它对超出真实长度的部分补零。其反演的图像如图6所示，得到的结果即为。图6：反演图四、设计一个病态（矩阵）系统，分析其病态程度；找出对应的解决方法（提示：添加白噪因子）。此题程序见文件夹第四题bintai.m文件。在用矩阵求褶积时，有时会遇到N*N的x矩阵的特征值中有0的情况。在这种情况下，在已知x和z

8、的情况下，便反演不出y的值。这样的x矩阵称为病态矩阵。病态矩阵的病态程度为无限大。设x矩阵用A表示；y矩阵用X表示；z矩阵用B表示。在程序过先构建一个特征值有0的的病态矩阵，构建的方法是，先求一个矩阵的特征值，特征值的求法用的方法求出特征值。然后将所求的其中几个特征值换为0。接着再利用新的特征值求出矩阵A，即为病态矩阵。设AX=B，构建出X，求出B。然后对新的特征值添加白噪因子（很小的数）。再将添加完白噪因子后的特征值用的方法求出。比较X与后发现，两者相差很小，如图7