控制工程基础第三章 系统框图及简化.pdf

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1、第四节系统框图及其简化本节重点：Ø框图的定义及相关概念Ø系统构成及运算规则Ø框图的变换法则本节的难点：Ø框图的变换法则及实际应用引言l框图是系统中各个元件功能和信号流向的数学图形。在控制工程中，人们习惯用框图说明和讨论问题，是因为：1.只要依据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就能容易构成整个系统。2.通过框图可以评价每一个环节对系统的影响，便于对系统进行分析和研究。3.框图和传递函数一样，包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构无关。系统框图的分类说明系统构成和工作原理结构框图：将系统中各元件的

2、名称或功用写在框图单元内，并标明它们的连接顺序和信号流向。×框图说明环节特性、信号流向及变量关系函数框图：将系统中各元件或环节的传递函数写在框图单元内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连接起来。√本节主要讲述对象传递函数方框图：在系统建模中，对于各个环节，分别用传递函数代表环节，用环节输入、输出的拉式变换代表输入和输出，而形成的一种表示系统与外界之间以及系统内部各变量之间关系的方框图框图优点系统框图是系统中各个元件功能和信号流向的图解表示。其优点如下：①只要根据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就能容易

3、地构成整个系统；②通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便于对系统进行分析和研究；③采用框图更容易求取系统的传递函数。一、系统框图的组成三要素：函数方框、求和点和引出线。1.信号线箭头表示信号传递的方向，在信号线的上(下)方可以标出信号的时间函数或其拉氏变换式。2.引出点表示把一个信号分成两路(或多路)输出。信号线上只传送信号，不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信号相等。3.比较点表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或“-”表示信号相加或相减，相加减的量应

4、具有相同的量纲。4.方框表示该环节的输入信号按照方框中的传递函数关系变换为输出信号，即表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。X0(s)=G(s)Xi(s)二、系统框图的绘制绘制系统框图的步骤如下：1)建立各元件、部件的微分方程，注意相邻元件之间的负载效应。2)在零初始条件下，对各元件的微分方程进行拉氏变换。3)整理拉氏变换式中，左边输入，右边输出，作出各元件的框图。4)按照系统中信号传递的顺序，依次将具有相同信号元件的框图连接起来，得到系统的框图。如图所示的RC电路，其微分方程式为，Ri(t

5、)+u0(t)=ui(t)du(t)0i(t)=CdtR在零初始条件下进行拉氏变换，得:i(t)ui(t)Cuo(t)RI(s)=Ui(s)-U0(s)I(s)=CsU(s)0为便于绘制框图，将上式表示为111ISUsUsUsIsiooRRCS11ISUsUsioRR1UsIsoCS将两单元框图连接起来，得系统框图：例：无源网络：解：1）确定输入、输出。输入Ui(s)输出U0(s)2）列写微分方程：3）取拉氏变换：uiR1iRu0U(s)RI(s)U(s

6、)i1R0u0R2iU0(s)R2I(s)11R1iRiCdtR1IR(s)IC(s)CCsiiiI(s)I(s)I(s)RCRC1/R1U(s)-U(s)RIsio1RU(s)I(s)R02IsRCsIsC1RI(s)I(s)I(s)CRR1将上面的各环节（元件）综合有：R1为了分析系统的动态性能，需要对系统的框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的传递函数。框图的变换应按等效原则进行。•等

7、效─所谓等效，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出之间总的数学关系应保持不变。1.框图的连接方式及运算法则方框图的基本连接方法只有三种：串联、并联、反馈。(1)串联连接方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之间无负载效应。Xi(s)X1(s)Xo(s)X(s)Xo(s)iG1(s)G2(s)G1(s)G2(s)a)b)G(s)X1(s)X0(s)X0(s)1G2(s)G(s)G1(s)G2(s)X(s)X(s)X(s)i1i上述结论可以推广到任意个传递函数的串联。n个方框

8、依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积nGsGsii1应当指出，只有当无负载效应，即前一环节的输出量不受后面环节的影响时，上式方才有效。若有两个电路相串联，其传递函数为从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个电路的负载。而单独推导电路的传递