九年级上册数学教案全集-北师大版59(精美教案).doc

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1、§5.2.2反比例函数的图象与性质(二)教学目标：(一)教学知识点.进一步巩固作反比例函数的图象..逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力..通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力..通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学

2、活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当＞时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当＜时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数与的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究

3、了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当＞时，的值随的增大而增大，当＜时，的值随值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与轴，轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ.新课讲解.做—做[师]观察反比例函数，的形式，它们有什么共同点?[生]表达式中的都是大于零的.[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.()函数图象分别位于哪几个象限?()在每一个象限内，随着值的增大的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗

4、？()反比例函数的图象可能与轴相交吗?可能与轴相交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.[生]()函数图象分别位于第一、三象限内.()从图象的变化趋势来看，当自变量逐渐增大时，函数值逐渐减小.()因为图象在逐渐接近轴轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与轴轴相交.[师]大家同意他的观点吗?[生]不同意()小的观点.[师]能解释一下你的观点吗？[生]从关系式＝中看,因为≠，所以图象与轴不可能能有交点；因为不论取任何实数，是常数，＝永远也不为，所以图象与轴心也不可能有交点.[师]对于()和()

5、我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下().观察函数＝的图象，在第一象限我任取两点（），()，分别向轴轴作垂线，找到对应的,因为在坐标轴上能比较出与与的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知＜＜,所以在第一象限内有随的增大而减小.同理可知在其他象限内随的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都一样.[师]能不能总结一下.[生]当>时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，随的增大而减小..议一议[师]刚才我们研究了＝，＝的图

6、象的性质，下面用类推的方法来研究＝，＝的图象有哪些共同特征?[生]()，，中的都小于，它们的图象都位于第二，四象限，所以当<时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.()在图象中，在第二象限内任取两点()(),可知>，>，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值随自变量的增大而增大.()这些反比例函数的图象不可能与轴相交，也不可能与轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数＝的图象，当>时，在每一象限内，的值随值的增大而减小；当<时，在每一象限内，的值随值的增大而增大..想一想

7、()在一个反比例函数图象任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系?为什么?()将反比例函数的图象绕原点旋转°后.能与原来的图象重合吗?[师]在下面的图象上进行探讨.[生]设()，过点分别作轴，轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为，则｜｜·｜｜｜｜.∵()在反比例函数＝图象上，所以＝，即＝.∴＝｜｜.同理可知＝｜｜，所以＝[师]从上面的图中可以看出，、两点在同一支曲线上，如果，分别在不同的曲线，情况又怎样呢?[生]＝｜｜｜｜，｜

8、｜｜｜.[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点、.不管、是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过、分别作.轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，，则有＝.()将反比例函数的图象绕原点旋转°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容..反比例函数＝的图象，当时，在第一、三象限内，在每一象限内，的值随，