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1、第五章图形变换构成图形的要素有两个：几何要素——刻画形状的点、线、面、体…非几何要素——反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩…实体在计算机内部的表现方式？F1(E4)V1(V4)V2V3(E6)(E5)E2E3E1(F4)(F2)(F3)GE1E6E5E4E3E2V4V3V2V1（x1,y1,z1）（x3,y3,z3）（x2,y2,z2）（x4,y4,z4）F1F2F3F4实体在计算机内部的表现方式？数据结构：顶点表：纪录几何信息；棱线表和面表：纪录拓扑信息；逻辑结构：网状图物理结构：V3V2V1E1E6E5
2、E4E3E2GV4（x1,y1,z1）（x3,y3,z3）（x2,y2,z2）（x4,y4,z4）F1F2F3F4顶点表（几何关系）顶点号坐标值VFPVAPV1V2V3V4x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3x4,y4,z40V1V2V3V2V3V40逻辑结构V3V2V1E1E6E5E4E3E2GV4（x1,y1,z1）（x3,y3,z3）（x2,y2,z2）（x4,y4,z4）F1F2F3F4F1(E4)V1(V4)V2V3(E6)(E5)E2E3E1(F4)(F2)(F3)棱线号顶点号EFPEAP
3、E1E2E3E4E5E6V1，V2V2，V3V3，V1V1，V4V4，V2V4，V30E1E2E3E4E5E2E3E4E5E60棱线表（拓扑关系）逻辑结构V3V2V1E1E6E5E4E3E2GV4（x1,y1,z1）（x3,y3,z3）（x2,y2,z2）（x4,y4,z4）F1F2F3F4F1(E4)V1(V4)V2V3(E6)(E5)E2E3E1(F4)(F2)(F3)（x1,y1,z1）（x3,y3,z3）（x2,y2,z2）（x4,y4,z4）面表表面号组成棱线FFPFAPF1F2F3F4E1E2E3E2
4、E6E5E1E5E4E3E4E60F1F2F3F2F3F40GE1E6E5E4E3E2V4V3V2V1F1F2F3F4引言对于一个绘图系统来说，不仅能用图形基本元素的集合构成复杂的二维静态图形．通过三维的几何体来定义零件的空间模型，而且还应该可以对该模型进行编辑处理，如围绕任一指定的轴旋转，以利于从某一最有利的角度去观察它，对它进行修改。软件的这些功能是基于图形变换的原理实现的。图形变换是计算机绘图的基础内容之一。图形变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。图形变换的两种形式：1.图形不变，坐标系改变：
5、变动后图形在坐标系中各点的坐标值发生变化；2.图形改变，坐标系不变。变动后该图形在新坐标系下各点具有新的坐标值。可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…几何图形的矩阵表示二维图形的基本变换二维图形的组合变换三维图形的几何变换三维图形的投影变换本章要点§5－1图形变换的方法图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定，构成图形的基本要素是点。对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换点和图形的表示（1）点的表示：在二维平面内，一个点通常用它的两个坐标（
6、x，y）来表示。为了便于进行各种变化运算，通常把二维空间中的点表示成2×1行矩阵或表示成1×2列矩阵，即一、构成图形的基本要素及其表示方法或在三维空间内，一个点通常用它的三个坐标（x，y，z）来表示。为了便于进行各种变化运算，通常把三维空间中的点表示成3x1行矩阵或表示成1x3列矩阵，即：2）平面图形和空间立体的表示：用点的集合表示。三角形的三个顶点坐标a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩阵表示：二、点的变换图形可用点集表示，点集可用矩阵表示。图形的基本变换就可以通过点集的变换来实现。因此对
7、点集的变换可以通过相应的矩阵运算来实现。旧点（集）×变换矩阵新点（集）矩阵运算对于二维空间中的任意一点P（x,y)，该点由某一位置变换到另一位置,就可以用矩阵乘法来实现。即为变换矩阵例如：比例变换矩阵形式：1、比例变换§5－2二维图形几何变换2、镜射变换3、旋转变换4、错切变换5、平移变换1比例变换图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换。用来改变一物体大小，也称为缩放变换。§5－2二维图形几何变换1、比例变换几何关系表达式：如果要对一个多边形进行比例变换，那么可把各顶
8、点的坐标（x，y）均乘以比例因子a，d，以产生变换后的坐标（x′，y′）。矩阵形式：比例变换的变换矩阵为：讨论：恒等变换：a=d=1，变换后点的坐标不变。等比变换：a=d≠1，当a=d＞1时，变换后图形等比例放大。当a=d＜1时，变换后图形等比例缩小。不等比变换：a≠d，变换后图形产生畸变。a=d＞1a=d＜1a≠d例如，原图形的个点坐标为A(1620,),B(20,20
