材料加工CAD CAM基础及应用 教学课件 作者 陈泽中 第07章 图形变换.ppt

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1、第7章图形变换图形学基本知识7.1二维图形变换7.2三维图形变换7.3坐标系统及其变换7.4图元输出及输出属性图形学基本知识计算机图形学利用计算机高速处理和实时显示各类图形信息的科学。图形的存储、生成、显示、输出、变换、组合、分解等。图形变换对图形信息经过变换，产生新的图形的方法几何图形变换：移动、旋转、缩放、拉伸等非几何图形变换：改变颜色、线型、光照、纹理、消隐等。图形窗口屏幕上用于显示用户图形的窗口，可以嵌套，一般为矩形。视图区图形窗口内用于显示图形的区域，可以嵌套，一般为矩形。一个窗口内可以有多个视图区。视图

2、区域由左下角点坐标和右上角点坐标定义。窗口-视图区变换窗口坐标系-视图坐标系间的坐标变换。即（用户坐标系-设备坐标系间）的坐标变换。坐标系世界坐标系：即用户坐标系、笛卡尔坐标系设备坐标系：即物理坐标系，是图形显示器或绘图机自有的坐标系。显示器的设备坐标系：原定在屏幕的左下角，横向向右为X轴正向，竖向向上为Y轴正向。规范化坐标系：即标准设备坐标系，其X轴和Y轴的坐标度量值规定在0~1的实数范围内。使用规范化坐标系，便于所编制软件在不同设备之间转换。主要包括二维图形几何变换三维图形几何变换参数图形几何变换基本的几何变换

3、研究物体坐标在直角坐标系内的平移、旋转和变比的规律。7.1二维图形变换一、基本变换⒈平移(Translation)x=x+Ｔxy=y+Ｔy将图形对象从一个位置(x,y)移到另一个位置(x′，y′)的变换。(x,y)(x’,y’)(Tx,Ty)x7.1二维图形变换一、基本变换⒉旋转(Rotation)x=xcosysiny=ycos+xsin点(x,y)围绕原点逆时针转动一个角度，xyfq(x,y)(x’,y’)7.1二维图形变换一、基本变换⒉旋转(Rotation)将以某个参考点(xr,yr)为

4、圆心，将对象上的各点(x,y)围绕圆心转动一个逆时针角度.xyfq(x,y)(x’,y’)(xr,yr)x=xcosysiny=ycos+xsinnewx=xxrnewy=yyrnewx=newxcosnewysinnewy=newycos+newxsinx=newx+xry=newy+yrx=xr+(xxr)cos(yyr)siny=yr+(yyr)cos+(xxr)sin7.1二维图形变换一、基本变换⒊变比(Scaling)使对象按比例因子(Sx,

5、Sy)放大或缩小的变换x=x·Sxy=y·Sy(x,y)(x’,y’)xy固定点变比(scalingrelativetoafixedpoint)。以a为固定点1((1)作平移Tx=xa，Ty=ya；2((2)按式(7.1)作变比；3((3)作1)的逆变换，即作平移Tx=xa，Ty=ya。(7.1)7.1二维图形变换当比例因子Sx或Sy小于0时，对象不仅变化大小，而且分别按x轴或y轴被反射一、基本变换⒊变比(Scaling)7.1二维图形变换二、变换矩阵⒉齐次坐标二维点的表示三维点的表示7.1二维图形变换齐次

6、坐标所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如，二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。引入齐次坐标的必要性和优点许多图形应用涉及到几何变换，主要包括平移、旋转、缩放。以矩阵表达式来计算这些变换平移是矩阵相加旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为p'=p*m1+m2(m1旋转缩放矩阵，m2为平移矩阵，p为原向量，p'为变

7、换后的向量)。引入齐次坐标的目的主要是合并矩阵运算中的乘法和加法，表示为p‘=p*M的形式。即它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。x=xcosysiny=ycos+xsinx=x+Ｔxy=y+Ｔy???7.1二维图形变换二、变换矩阵⒉平移的矩阵运算表示为(7.2)简记为p=p·T(Tx,Ty)。其中，p=［xy1］，p=［xy1］。表示平移矩阵。7.1二维图形变换二、变换矩阵⒉旋转的矩阵运算表示为(7.2)简记为p=pR()

8、，其中R()表示旋转矩阵。7.1二维图形变换二、变换矩阵⒊变比的矩阵运算表示为(7.3)简记为p=pS(Sx,Sy)，其中(Sx,Sy)表示变化矩阵。7.1二维图形变换三、级联变换(CompositeTransformation)对于复杂的图形变换，需要通过若干个变换矩阵的级联才能实现。这里特别要注意的是矩阵级联的顺序，由于矩阵的乘法运算不适用交换律，