指对数函数的综合应用.pdf

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1、。第三讲指数和对数函数综合问题【知识要点】1.有理数指数幂的运算性质：am(1)amanamn；(2)amn；(3)(am)namn；(4)(ab)mambm；an1m（5）an；（6）annam；规定：a01(a0).anna,当n为奇数时，2.公式：n00,naan1,nN.(4)nann1，且a，当n为偶数时。nN.3.指数与对数的互化：abNlogNb；aM4.对数的运算性质：logMlogNlog(MN)，logMlogNlog()，aaaaaaN常见的对数运算公式：（1）log1=0,log

2、a=1;(2)，aalogaN=N;=NalogN（3）换底公式：logNmalogam5.两大特殊对数（1）常用对数：（2）自然对数：性质：性质：6.指数函数与对数函数的图象及性质指数函数yaxa0,a1对数函数ylogaxa0,a1。1。定义Rx0,域值0,yR域图象过定点(0,1)?过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,)x(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,)x(0,1)时，y(,0)x(0,)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,

3、)x(1,)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)性质ababababylogxyax注：对数函数a与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。7．指数不等式的解法：转化为代数不等式af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)f(x)lgalgb8.对数不等式的解法：转化为代数不等式f(x)0f(x)0logf(x)logg(x)(a1)g(x)0;logf(x)logg(x)(0a1)g(x

4、)0aaaaf(x)g(x)f(x)g(x)【典例精讲】题型一指数与对数的运算。2。211115a3b23ab2【例1】化简（1）(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)；（2）(a0,b0)；11b(a4b2)43alg2lg5lg822（3）；（4）2lg2lg2lg5lg22lg21.lg50lg40【例2】1．求值：23log0.54；2．已知log2m,log3n,求a2mn的值.；aa3．已知=14,用a、b表示log28。35题型二指数，对数比较大小【例3】已知alog0.8,blog0.8,

5、c1.10.7，则a,b,c的大小关系是（）0.71.1（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca1b1c【例4】设a,b,c均为正数，且2aloga，logb，logc.则（）1212222A.abcB.cbaC.cabD.bac题型三解指数，对数不等式2ex1,x2,【例5】设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）log(x21),x2,3A（1，2）（3，+∞）B（10，+∞）C（1，2）（10，+∞）D（1，2）。3。题型四复合型指数函数及对数函数的定义域与值域问题

6、【例6】２已知函数f(x)logx22ax3.12（１）若函数f(x)的定义域为(,1)(3,)，求实数a的值；（２）若函数f(x)的值域为(－∞,-1]，求实数a的值；（３）若函数f(x)在(,1)内为增函数，求实数a的取值范围．题型五复合型对数函数的奇偶性与单调性1mx【例7】已知函数f(x)log为奇函数(a>0,a1).ax1(1)求m的值；（2）判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.1g(x)1【例8】已知指数函数g(x)ax满足：g(3)，定义域为R上的函数f(x)8g(x)m是奇函数.（1）求函数f(x)

7、的解析式；（2）判断f(x)在其定义域上的单调性，并求函数的值域；。4。（3）若不等式：tf(x)2x2在(0,1]上恒成立，求实数t的取值范围.题型四指数函数及对数函数的综合应用a【例9】已知f(x)axax(a0且a1).a21（1）判断f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当x1,1时，f(x)b恒成立,求b的取值范围.【例10】已知函数f(x)=(m)（1）若f(x)的定义域为，判断f(x)定义域上单调性，并加以证明；（2）当0时，是否存在使定义域为的函数f(x)的值域为？