指对数函数的综合应用

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1、第三讲指数和对数函数综合问题【知识要点】1.有理数指数幂的运算性质：(1)；(2)；(3)；(4)；（5）；（6）；规定：.2.公式：.(4)，且.3.指数与对数的互化：；4.对数的运算性质：，，常见的对数运算公式：（1）loga1=0,logaa=1;(2)，logaaN=N;=N（3）换底公式：5.两大特殊对数（1）常用对数：（2）自然对数：性质：性质：6.指数函数与对数函数的图象及性质指数函数对数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数注：对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。7．指数不等式的解法：转化为

2、代数不等式8.对数不等式的解法：转化为代数不等式【典例精讲】题型一指数与对数的运算【例1】化简（1）；（2）；（3）；（4）【例2】1．求值：；2．已知求的值.；3．已知=14,用a、b表示。题型二指数，对数比较大小【例3】已知，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）【例4】设均为正数，且，，.则（）A.B.C.D.题型三解指数，对数不等式【例5】设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）A（1，2）（3，+∞）B（，+∞）C（1，2）（，+∞）D（1，2）题型四复合型指数函数及对数函数的定义域与值域问题【例6】２已知函数.（１）若函数的定义域为

3、，求实数的值；（２）若函数的值域为(－∞,-1]，求实数的值；（３）若函数在内为增函数，求实数的取值范围．题型五复合型对数函数的奇偶性与单调性【例7】已知函数为(1)求的值；（2）判断在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.【例8】已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断在其定义域上的单调性，并求函数的值域；（3）若不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.题型四指数函数及对数函数的综合应用【例9】已知.（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当恒成立,求的取值范围.【例10】已知函数f(x)=(m)（1）若f(

4、x)的定义域为，判断f(x)定义域上单调性，并加以证明；（2）当0时，是否存在使定义域为的函数f(x)的值域为？若存在，求出m的取值范围，否则，说明理由.【精品作业】1.设，则()Aa

5、域为,则.7.若函数在上有意义，则实数的取值范围是______________.8.设，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是.9.函数的定义域为.当时，求的最值及相应的的值.10.设,如果当时有意义,求的取值范围.