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1、环球教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲教师：学生：时间:2018年2月日时段：高中一、授课目的与考点分析：授课目的：在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现恒成立问题，这样的题目一般综合性强，可考查函数、数列、不等式及导数等诸多方面的知识。同时，培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力。本人根据高考题及高考模拟题总结了四种常见的解决不等式恒成立问题的方法。法一：转换主元法。适用于一次型函数。法二：化归二次函数法。适用于二次型函数。法三：分离参数法。适用于一般初等函数
2、。法四：数型结合法。二、授课内容不等式恒成立问题1)一、常见类型1.1.恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上22.能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.33.恰成立问题若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.二、四种常见的方法法一：转换主元法。适用于一次型函数。法二：化归二次函数法。适用于二次型函数。法三：分离参数法。适用于一般
3、初等函数。法四：数型结合法。在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现恒成立问题，这样的题目一般综合性强，可考查函数、数列、不等式及导数等诸多方面的知识。同时，培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力。在解综合性较强的恒成立问题时，有时一题多法。所以以题为本，关键抓住恒成立的实质，具体问题具体分析，不拘泥于一种方法。三、函数型恒成立在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本类型：类型1：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设
4、（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。类型4：恒成立问题的三、例题分析：1．转换主元法确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。例1：若不等式2x－1>m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。解：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)<0记f(m)=(x2－1)m－(2x－1)(－2m2)根据题意有：即：解之：得x的取值范围为变式练习1-1对于满足
5、p
6、2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。分析：在不等式
7、中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。略解：不等式即(x-1)p+x2-2x+1>0,设f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在[-2,2]上恒大于0，故有：即解得：∴x<-1或x>3.2．化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数。结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。例2：在R上定义运算：xy＝(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成
8、立，则()(A)－10对xR恒成立记f(x)=x2-x-a2+a+1，则应满足(-1)2-4(-a2+a+1)<0化简得4a2-4a-3<0解得,故选择C。例3：若不等式x2-2mx+2m+1>0对满足0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围。解：设f(x)=x2-2mx+2m+1本题等价于函数f(x)在0x1上的最小值大于0，求m的取值范围。(1)当m<0时，f(x)在[0,1]上是增函数
9、，因此f(0)是最小值，解得1时，f(x)在[0,1]上是减函数，因此f(1)是最小值解得m>1综合(1)(2)(3)得注：当化归为二次函数后，自变量是实数集的子集时，应用二次函数知识解决有时较繁琐。此型题目有时也可转化为后面的法3求解。变式练习2-1设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。分析：题目中要证明f(x)a恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间[-1,
10、+)时恒大于0的问题。解：设F(x)=f(x)-a=x2-2ax+2-a.ⅰ)当=4（a-1)(a+2)<0时，即-2
