高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子.ppt

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1、§12例:受微扰的谐振子在这一节中,我们用上节提到的三种绘景讨论同一问题,以便对三种绘景之间的关系和它们各自的特点有更多了解.§12-1薛定谔绘景§12-1相互作用绘景§12-3海森伯绘景(12.1)(12.2)(12.3)(12.4)§12-1薛定谔绘景(12.5)(12.6)(12.7)令i取不同的值,得:令i取不同的值,得:为求二级近似,再将（12.8）式代入上式右方,得二级近似的方程:此式右方成为完全已知函数,令i取不同值,方程成为(12.8)(12.6)(12.9)§12-2相互作用绘景(12.11)这里我们宁愿用上限不同的(11.14)式型的式子,因为此式便于计算.(1

2、2.10)(12.11)式等号右边第二项和第三项分别为(12.12)(12.13)我们看到,(12.13)式的结果与(12.9)式完全一致.§12-3海森伯绘景(12.14)(12.15)这一组动基矢就是海森伯绘景的参考系,它们彼此之间的关系是(12.14)式转入海森伯绘景的式子:(12.16)进入海森伯绘景之后,由于所以,所求的概率为海森伯绘景：薛定谔绘景：(12.17)(12.18)(12.19)上式可以严格解出,其解为(12.20)(12.21)所以有而(12.22)(12.23)(12.24)下面首先计算上式右方的左矢,利用(12.20)式,有(12.25)将上式的左矢形式

3、代入(12.24)式,并利用(12.23)式,得(12.26)(12.26)式是我们所求概率幅的最后结果,由于计算过程中未作任何近似,这是一个精确的结果.(12.27)其余的概率幅为(12.28)将上面的概率幅作复平方,得各概率为(12.29)我们用三种方法讨论同一问题,目的不是寻找一个最简捷的方法.而是加深对三种绘景的理解.然而我们也看到,尽管在海森伯中讨论最繁,所得结果却最好.我们需要绕一个大圈子才能用上海森伯运动方程,但是因为这个方程对于本例这一特定情况恰好有严格解(12.20)式,使我们一下子就得到一个准确的结果(12.26)式.利用此式,愿意算到哪一级,就可以算到哪一级.