2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版).doc

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1、2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝（　　）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）函数的定义域是（　　）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（　　）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分

2、）“sinα＝cosα”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（　　）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不

3、同分派方法种数为（　　）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（　　）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量

4、

5、＝1，，，的夹角为，则＝　　，

6、

7、＝　　．12．（6分）已知随机变量X～B

8、（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝　　，p＝　　．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为　　；所有的二项式系数之和为　　．14．（6分）在数列{an}中，已知a1＝2，，则a2＝　　，归纳可知an＝　　．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为　　．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝　　．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共

9、74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（

10、Ⅰ）若⊥，求tanx的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣

11、λx﹣1

12、（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ex，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈

13、N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁UA＝{2，4，5}故选：C．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2．【分析】由函数的解析式列出不

14、等式进行求解即可．【解答】解：由题意得，，解得x＞，则函数的定义域是，故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x+y，则（﹣1，2）＝x（1，1）+y（1，﹣1）∴x+y＝﹣1①x﹣y＝2②由①②知，x＝，y＝﹣∴＝﹣故选：D．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化