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《(武汉大学大地测量学课件)第四章_地球椭球及其数学投影变换的基本理论.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章地球椭球数学投影的基本理论14.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素):•长半轴ａa−b•短半轴ｂα=a•椭圆的扁率22a−b•椭圆的第一偏心率ee=a•椭圆的第二偏心率e′通常用a,22α'a−be=a2椭球基本参数及其互相关系°为简化书写，还常引入以下符号a2W=1−e2sin2B⎫222⎪ct==,tan,Beη='cosB⎬b22V=1−ecosB⎪⎭a=b1+e'2,b=a1−e2⎫b⎫2⎪We=−⋅=⋅1(VV)⎪c=a1+e'2,a=c1−
2、e2⎪a⎪⎪2a⎪e'=e1+e'2,e=e'1−e2⎪Ve=+⋅=⋅1'WW()⎬⎬b⎪22222⎪V=W1+e'2,W=V1−e2WeBe=−1sin(=−1)V⎪⎪2222⎪2=−2≈⎪Ve=+=+1(η1')W⎭e2αα2α⎪⎭34.2椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1各种坐标系的建立1、大地坐标系大地经度B大地纬度L大地高H4常用坐标系及其关关系2、空间直角坐标系坐标原点位于总地球椭球(或参考椭球)质心；Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点
3、G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。5常用坐标系及其关系3、子午面直角坐标系设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L,x,y表示。6常用坐标系及其关系4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系;以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长ＰＰ与辅助圆相交Ｐ点，则OP与x轴２１１夹角称为P点的归化纬度u。7常用坐标系及其关系5、大地极坐标系M是椭球面上一点，MN是过
4、M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M为极点；MN为极轴；P点极坐标为（S,A)8常用坐标系及其关系4.2.2坐标系之间的相互关系•子午平面坐标系同大地坐标系的关系dy0=tan(90+B)=−ctgBdx22xy+=1(1)22ab2dybx=−⋅2dxay2bx2xctgB=⋅=−(1e)(2)2ayyacosBacosBx==222Wy=x(1−e)tanB1−esinB9常用坐标系及其关系2a(1−e)sinBa2bsinBy==(1−e)sinB=x=NBcos1−e2sin2BWV令:pn=Naco
5、sBacosBx==1−e2sin2BWaN=W2y=N(1−e)sinBy=PQsinB22PQ=N(1−e)Qn=Ne10常用坐标系及其关系ò空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系XxLYxLZ===cos,sin,y11常用坐标系及其关系ò空间直角坐标系同大地坐标系在椭球面上的点：XxLNBL==coscoscos⎫⎪YxLNBL==sincossin⎬2⎪ZyNe==(1−)sinB⎭不在椭球面上的点：rρ=ρ+H⋅n0⎡X⎤⎡(N+H)cosBcosL⎤⎢⎥⎢⎥ρ=Y=(N+H)cosBsinL⎢⎥⎢⎥⎢Z⎥⎢[N(1−e2)+H
6、]sinB⎥⎣⎦⎣⎦12常用坐标系及其关系ò由空间直角坐标计算相应大地坐标Y⎫L=arctan⎪X⎪Y⎪L=arcsin⎬22X+Y⎪X⎪L=arccos⎪22X+Y⎭2Z+NesinBtanB=22X+Y22zX+YH=−−Ne(12)H=−NcosBsinB13常用坐标系及其关系•B、u、φ之间的关系°B和u之间的关系xauybu=cos,=sinaa2bsinBxB==cos,ye(1−)sinB=WWV1−e21sinu=sinBcosu=cosBWWsinB=VsinucosB=Wcosu14常用坐标系及其关系¢U、φ之间的关系
7、yy22tanφ==1−etanutanφ=1−etanuxx¢Ｂ、φ之间的关系2tanφ=(1−e)tanB¢大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45°时(B−u)max=5.9'⎫⎪B>u>φ(u−φ)=5.9'⎬max⎪(B−φ)=11.8'max⎭154.3椭球面上的几种曲率半径过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。ó子午圈曲率半径dSM=dB16椭球面上几种曲率半径−dxdx1acosBdS=M=−⋅x=sinBdBsinBW⎡dW⎤−s
8、inBW−cosBdx⎢dB⎥=a⎢2⎥dBW⎢⎥⎣⎦222dWd1−esinB−esinBcosB==dBdBWdxasinB2=−(1−e)3dBW17椭球面上几种曲率半径2ae(1−)c
