回归分析方法讲义(数模基地)课件.ppt

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1、回归分析方法讲义主要内容回归分析方法概述一元线性回归分析多元线性回归分析一元非线性回归分析多重线性回归回归分析方法一种建立统计观测值之间的数学关系的方法通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值第一节回归分析方法概述自变量与因变量的相关关系一元线性回归的拟合线方程确定拟合方程系数值的最小二乘法原理：因变量估计值与观测值之间均方误差极小极小在实际操作上，可运用Excel回归分析工具计算系数a和b回归模型的检验判定系数R2用来判断回归方程的拟合优度。通常可以认为当R2大于0.9时，所得到

2、的回归直线拟合得较好，而当R2小于0.5时，所得到的回归直线很难说明变量之间的依赖关系。t统计量如果对于某个自变量，其t统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为该自变量与因变量是相关的。F统计如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为方程的回归效果显著。回归预测的步骤第一步，获取自变量和因变量的观测值。第二步，绘制XY散点图。第三步，写出带未知参数的回归方程。第四步，确定回归方程中参数值第五步，判断回归方程的拟合优度。第六步，进行预测第二节一元线性回归分析【例5-1】“阿曼德

3、匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下：试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。XY散点图求回归系数a和b的方法规划求解INTERCEPT()和SLOPE()函数LINEST()函数回归分析报告散点图添加趋势线求判定系数R2的方法RSQ()函数回归分析报告趋势线练习题：试根据罗斯文公司在1996年7月4日至1998年5月8日

4、期间各种商品的销售额数据建立线性回归模型，然后再进一步根据回归方程预测该公司1998年5月和6月的月销售额。第三节多元线性回归分析多元线性回归模型的一般形式多元线性回归预测步骤第一步，获得候选自变量和因变量的观测值。第二步，从候选自变量中选择合适的自变量。有几种常用的方法：最优子集法向前增选法等第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度。第四步，根据回归方程进行预测。【例5-2】一家皮鞋零售店将其连续18个月的库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数据作了一个汇总，这些数据显示在工作表单元格

5、A1:E20（图5-17）。该皮鞋店的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其它三个变量之间的关系，以便进行销售额预测并为未来的预算工作提供参考。试根据这些数据建立回归模型。如果未来某月库存资金额为150万元，广告投入预算为45万元，员工薪酬总额为27万元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额。利用多元回归模型和excel分析工具可得解决方案：用最优子集法作自变量筛选比较结果表明，以库存资金和广告费用为自变量效果最好。以库存资金和广告为自变量的回归分析报告第四节一元非线性回归分析用一条曲线来拟合因变量对于自变量的依赖

6、关系通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回归分析的方法建立回归模型，并进行预测(即化非线性回归为线性回归)1.用幂函数曲线拟合设则及化非线性回归为线性回归的常用方法2.指数函数曲线拟合设则3.对数函数曲线拟合设则4. 双曲线函数拟合设则5.二次多项式及三次多项式6、S型（Logistic）曲线拟合变形设【例5-3】某企业想了解公司某种产品的产量与收益之间有何关系，为此收集整理了历年的产量收益数据资料。试根据这些资料建立适当模型说明产量与收益之间的关系。作线性回归拟合直线拟合残差图回归分析步骤观察

7、XY散点图，确定拟合曲线类型（对数曲线），写出带未知参数的回归方程确定参数值，方法有：规划求解变量替换添加趋势线用回归方程进行预测（注：在拟合曲线类型不能确定时，可选不同类型进行尝试，比较结果）对数回归拟合结果对数拟合残差图【例5-4】就例5-2罗斯文公司的销售额数据，进行非线性回归分析，并预测98年5月和6月的销售额。【例5-4】测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且

8、极限生长量为k=2.827，试求y对x的回归曲线方程。解:由题设可建立鸡重y与时间x的相关关系为令则有列表计算序号xyy'X2y'2xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003