分子动力学方法ppt课件.ppt

《分子动力学方法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分子动力学方法3.1基本原理计算机模拟分类：(1)随机模拟方法。优点:随机模拟方法计算的程序简单，占内存少，但是该方法难于处理非平衡态的问题。(2)分子动力学方法（MolecularDynamics或简称MD）。可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，计算量大，占内存也多。分子动力学方法利用牛顿古典力学来计算许多分子在相空间中的轨迹。3.1基本原理分子动力学(MD)方法的出发点是物理系统的确定的微观描述（哈密顿描述方程、拉格朗日方程或牛顿运动方程）。因此，分子动力学方法是用运动方程来计算多体或少体系统

2、的性质，结果得到的既有系统的静态特性，也有动态特性。蒙特卡罗方法只能得到系统的位形特性。MD方法的具体做法是在计算机上求运动力程的数值解。为此，通过适当的格式对方程进行近似，使之适于在计算机上求数值解。其实质是计算一组分子的相空间轨道，其中每个分子各自都服从经典运动定律。这里的系统不仅是点粒子系统，也包括具有内部结构的粒子组成的系统。3.1基本原理分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模拟与粒子运动路径相关的基本过程。在分子动力学中，

3、粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。3.1.1粒子运动方程的数值求解粒子体系的运动方程Lagrangian方程Lagrangian函数的定义为则运动的Lagrangian方程为3.1.1粒子运动方程的数值求解粒子的运动方程-Lagrangian方程3.1.1粒子运动方程的数值求解单原子的牛顿运动方程3.1.1粒子运动方程的数值求解Verlet算法r(t+∆t)=r(t)+v(t)∆t+(1/2)a(t)∆t2(1)r(t-∆t)=r(t)–v(t)∆t+(1/2)a(t)∆t2(2)将上

4、面两式相加，得到：r(t+∆t)=2r(t)–r(t-∆t)+a(t)∆t2(3)v(t+∆t)=v(t)+a(t)∆t+(1/2)b(t)∆t2(4)a(t+∆t)=a(t)+b(t)∆t(5)将(5)式的b(t)代入(4)，得到：v(t+∆t)=v(t)+(1/2)[a(t)+a(t+∆t)]∆t(6)3.1.1粒子运动方程的数值求解其他求解算法：Leap-frogalgorithmr(t+∆t)=r(t)+v(t+(1/2)∆t)∆tv(t+(1/2)∆t)=v(t-(1/2)∆t)+a(t)∆tBe

5、eman’salgorithmr(t+∆t)=r(t)+v(t)∆t+(2/3)a(t)∆t2–(1/6)a(t-∆t)∆t2v(t+∆t)=v(t)+v(t)∆t+(1/3)a(t)∆t+(5/6)a(t)∆t–(1/6)a(t∆t)∆t3.1.2热力学量的计算在物理系统的计算机模拟中，系综平均必须用时间平均代替，在通常的模拟中，粒子数N和体积V是固定的。给定初始位置rN(0)和初始动量pN(0)后，一个MD算法将从运动方程生成轨道(rN(t),pN(t))，轨道平均的定义为假定能量守恒，并且轨道在一切具有

6、同一能量的相同休积内经历相同的时间，则轨道平均等于微正则系综平均3.1.2热力学量的计算孤立系统的总能量是一个守恒量，沿着分子动力学模拟生成的任何一条轨道，能量应保持不变，即。孤立系统的动能和势能不是守恒量，它们的大小沿着生成的轨道逐点变化3.1.2热力学量的计算生成的动能路径是不连续的，必须在各个时间间断点上计算动能的值以求平均:其中从平均动能可以计算系统的温度，温度是一个重要的物理量，需要加以监测，特别是在模拟的起始阶段。3.1.2能量均分定理在热力学极限下，一切系综都是等同的，并且可以应用能量均分定理。热

7、力学极限是指粒子数（或体积）趋向无穷大时的极限。一般宏观物体包含了1023个粒子，可以认为是满足热力学极限的。相变只有在热力学极限下才会发生。系统的哈密顿量为则：3.1.2能量均分定理由于系统的每个粒子有三个自由度，因此假定位势在处被截断。系统内部的位形能量的轨道平均值为其中3.1.2能量均分定理由于位势被截断，总能量和势能含有误差，为了估计必须作出改正。所有的内部位形能都加到截止距离为止，尾部改正可以取其中是g(r)对关联函数，它是在原点r=0处有一个粒子时,在r周围的体积元dr内找到一个粒子的概率，令n(r

8、)为离一个给定粒子的距离在r和r+dr之间的平均粒子数，于是3.1.2能量均分定理其他的量也需要尾部改正，以压强的计算为例，这时维里(virial)状态方程成立。至于势能的计算，可以把积分分成两项，一项是由相互作用力程之内的贡献引起的，一项是对位势截断的改正项：长程改正项为3.2分子动力学模拟的基本步骤分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步：设定模拟所采用的模型；给定初始条件；趋于平衡