《离散型随机变量及其分布列》课件（北师大版选修23）.ppt

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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是()(A)两颗都是4点(B)两颗都是2点(C)一颗是1点，另一颗是3点(D)一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点【解析】选D.由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1，2，3，4，5，6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点.2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则“X=5”表示的试验结果是（）(A)第5

2、次击中目标(B)第5次未击中目标(C)前4次均未击中目标(D)第4次击中目标【解析】选C.“X=5”表示射击次数为5次，依题意击中时就停止射击，故前4次均未击中目标.3.一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)的值是（）(A)(B)(C)(D)【解题提示】本题应先由比例关系，分别求得一、二、三级产品对应的概率，再确定P(X＞1)的值.【解析】选B.由题意可知∴二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·三明高二检测）已知离散型随机变量X的概率分布如下：则K为_______.【解析】由离散型随机变

3、量分布列性质可知K+2K+3K=1即答案：5.把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子次数是X，则P（X<2)=________.【解析】P（X<2)=P(X=0)+P(X=1)答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·吉林高二检测）某中学语文测试中出现连线题，有四位作家和四个作品，每位作家和一个作品对应，连对一个得3分，连错一个得0分，某位同学随机地把四位作家和四个作品连在一起，设他所得的分数为随机变量X，（1）请写出X的分布列；（2）求这位同学得分不低于6分的概率.【解题提示】先列出X的所有可能取值，求出对应的概率值，由分布列可得P(X≥6）.【解析】（1）X的所有

4、可能取值为：0,3,6,12所以X的分布列为：（2）P(X≥6)=P(X=6)+P(X=12)=7.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列.【解题提示】随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3，4，5，6.而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来解，从而获得X的分布列.【解析】随机变量X的可能取值为3，4，5，6.“X=3”对应事件“取出的3个球的编号为1，2，3”；“X=4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1，2，3号球中的2个”；“X=5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1，

5、2，3，4号球中的2个”；“X=6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球和1，2，3，4，5号球中的2个”.从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为事件“X=3”包含的基本事件总数为事件“X=4”包含的基本事件总数为事件“X=5”包含的基本事件总数为事件“X=6”包含的基本事件总数为从而有∴随机变量X的分布列为1.（5分）（2010·银川高二检测）设随机变量Y等可能地取值1，2，3，4，5，6，7，8，又设随机变量X=2Y+1，则P（X＜6）的值为（）(A)(B)(C)(D)【解析】选C.因为X=2Y+1，所以X的可能取值为3，5，7，9，11，13，15，17共8个，又∵Y是等可能取值，

6、∴P(X＜6)=P(X=3)+P(X=5)=2.（5分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P（X=1）=______.【解析】X=1时对应实验结果为取的2台彩电中甲型彩电的台数是1台，而乙型彩电的台数也是1台，对应的概率是答案：3.（5分）抛掷两颗骰子,所得点数之和X是一个随机变量,P(X≤4)=________.【解题提示】X≤4包含了X=2,X=3,X=4三种情形，分别求出相应的概率最后求和.【解析】P（X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).相应的基本事件空间有36个基本事件，X=2对应（1，1），X=3对应（1，2），（2

7、，1），X=4对应（1,3)，（3，1），（2，2），故所以P（X≤4)=答案：4.（15分）设随机变量X的分布列P（X=)=ak(k=1,2,3,4,5).（1）求常数a的值；（2）求P（X≥)；（3）求【解题提示】（1）先求出X的分布列，再根据分布列的性质确定a.（2）、（3）中的概率利用互斥事件的概率公式结合分布列求解.【解析】依题意，随机变量X的分布列为（1）由a+2a+3a+4a+5a=1,得