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1、新课标算法概念课程目标的教学(424400)鞍山一中王中华算法初步在新课标中是必修模块数学3中的内容之一.算法思想源远流长,中国古代数学中就蕴涵了丰富的算法思想.随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并且日益融入社会生活的许多方面,算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养.算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.它既是高中数学的新增内容,又具有较强的应用性。《标准》课程目标要求:通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义。探究方
2、法:提供具体实例,引导学生通过对具体实例的分析,体会算法的思想,算法的特点,了解算法的含义.探究过程:(1)提供具体实例:问题1汉诺塔问题:如图三根柱子,甲柱上从大到小放置了三个圆环A,B,C,现在要将这三个圆环移至乙柱,也要从大到小放置.要求一次移动一个,移动过程中,大圆环不能放于小圆环上,如何移动?问题2寻找假金币:一位商人有10枚金币,其中1枚略轻的是假金币.你能用天平(无砝码)将假金币找出来吗?问题3鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?问题3的引申:如何求解一般二
3、元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0?评注:①以上选取的实例有着丰富的背景,有趣味性(问题1与问题2可看成广义上的算法);②所选例子的算理不难(例子太难,容易使学生产生厌学心理);③所选例子蕴涵丰富的算法思想──程序化解题思想;(2)由学生分组充分讨论,发言,然后引导学生一步步分析,写出算法:问题1:如果移动一次算一步,则可按以下步骤进行:第一步:将C环移至乙柱;第二步:将B环移至丙柱;第三步:将C环移至丙柱;第四步:将A环移至乙柱;第五步:将C环移至甲柱;第六步:将B环移至乙柱;第七步:将C环移至乙
4、柱.问题2:第一步:将10枚金币分成两组,每组5枚,用天平称,假金币在较轻的一组;第二步:在较轻的一组中取出4枚,分成两组,每组两枚,用天平称,若等重,则假金币是剩下的那一枚;否则,假金币在较轻的一组;第三步:将较轻的一组分成两组,每组1枚,用天平称,则假金币是较轻的那一个.问题3:设鸡有x只,兔有y只,依题意可列方程.解方程:第一步:(2)-(1)×2得2y=24(3)第二步:解(3)得y=12(4)第三步:将(4)代入(1)得x=23.问题3的引申:第一步:(2)xa1-(1)xa2得(a1b2-a
5、2b1)y=a1c1(3)第二步:解(3)得y=(4)第三步:将(4)代入(1)得x=.第一步:从1开始将自然数1,2,3,…,100逐个相加.第二步:输出最终结果.方法二:第一步:令n=100;第二步:运用公式1+2+3+…+n=计算;第三步:输出结果.(3)从以上实例中由学生归纳出算法的概念,特点:1.对于算法的概念,需要使学生明确的是:①算法一定是以问题为载体的,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法,它通常指向某一个或某一类问题.②用算法解决问题的过程期程序性和构造性.2.对于算法的特点,需要使
6、学生明确的是:①能行性.算法应有明确的步骤一步一步的引导计算的进行,即每一步都是可读的、可执行的,并且能够得到最终结果.②明确性.算法下一步应执行的步骤必须明确或者有规则确定,或者由规则和上一步的结果确定,而不需要计算者临时动脑筋.③有限性.算法应由有限步组成.④离散性.算法输入和输出的数据应该是离散的符号(字母、数字或一些键盘符号),例如不能输入一条曲线.⑤通用性.算法应追求能适用于某一类问题的所有个体,只用来解决一个具体问题的算法没有多大价值.《标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式.这里的探索是指
7、学生的自主探索,而教师则起一个指导的作用.在教学设计和教学探索中,要为学生创设实际问题背景,使学生“在实际情境中”了解数学概念、结论产生的背景,理解数学概念、结论的本质,体会其中所蕴含的数学思想和方法,从基本内容的实际背景中认识、体验数学应用的价值,从而形成解决实际问题的能力,发展学生的数学应用意识,培养学生的探究精神.
