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1、振动与波习题课一、基本概念1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数4、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长6、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速7、平均能量密度：能量密度的平均值。8、平均能流密度：能流密度的平均值。二、基本规律1、简谐振动的动力学方程2、简谐振动的运动方程3、由初始条件确定4、简谐振动的能量5、同方向、同频率简谐振动的合成：6、一维简谐波的波动方程：7、波的干涉
2、：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。8、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.波腹波节*9、多普勒效应：振动与波振动波旋转矢量法波腹波节三、基本题型1、已知运动方程求相应物理量。2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。4、已知波动方程求相应物理量。5、已知一些条件给出波动方程。6、能解决波的干涉问题。1.把一单摆从平衡位置拉开,使悬线与竖直方向成一小角度,然后放手任其摆动,如果从放手时开始计算时间,此角是否是振动的初相?单摆的角速度是否是振动的角频率?t=0
3、角是振幅，振动初相位为0答：振动的角频率单摆的角速度单摆的角速度不是振动的角频率.2.把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成角,然后放手任其振动,试判断图中所示五种运动状态所对应的相位.12/23543/2t=T/2t=T/4t=3T/4t=Tt=054321它们所对应的相位分别为:0,/2,,3/2,2.xOX0mk1k23.如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为,当物体在光滑斜面上振动时.(1)证明其运动仍是简谐运动;(2)求系统的振动频率.k1k2k1k2要证明一系统作简谐振动,须分析受力,看是否满足简谐振动的受力特征(或动力学方程).建立如图(2
4、)所示的坐标,设系统的平衡位置为原点,沿x轴物体受弹力和重力的分力.利用串联时各弹簧受力相等,分析在任一位置时受力和位移关系.即可证.分析证:设平衡时两弹簧伸长分别为x1x2,则由物体受力平衡,有按图所取坐标,原点取在平衡位置,物体沿x轴移动x时,两弹簧与分别被拉伸,即将(1)代入(2),得考虑(3)与x的表达式,得则物体作简谐振动,频率对物体分析受力,有X0mk1k2mm(a)(b)讨论(1)由结果可见,倾角θ与弹簧是否作简谐运动及频率无关.弹簧无论水平、斜置还是竖直悬挂,物体均作简谐运动.其频率相同.固有频率.(2)如振动系统并联(a)或如图(b)所示,频率均为4.
5、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅(1)物体在正方向端点；(2)物体在平衡位置、向负方向运动；(3)物体在向负方向运动；(4)物体在求以上各种情况的运动方程．分析：要确定简谐运动方程，在已知振幅、频率的情况下，关键是确定初相位，通常有两种方法：1、解析法；2、旋转矢量法。(1)物体在正方向端点(2)在平衡位置、向负方向运动解由题给条件知可采用分析中的两种不同方法来求．x1324旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图所示，它们所对应的初相分别为：则各相应状态下的运动方程为：5.某振动质点的曲线如图所示，试求：(1)运动方程；(2)点对应的相位；(3)到达
6、点相应位置所需的时间。分析：写出运动方程，首先确定振幅、频率、初相位，曲线的最大副值即振幅,另外两个量的通常求法：1、解析法，2、旋转矢量法。而旋转矢量法一般比较方便.振动中常见的两类问题运动方程振动曲线(a)(b)解(1)质点振动振幅而由振动曲线可画出由图可见初相知识点:(2)图(a)中点的位置是质点从处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图所示．1.由振动曲线求运动方程;2.应用旋转矢量法.(3)由旋转矢量图可得空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量发生变化，则系统的周期发生变化，初始条件也发生变化。物体落在盘中，与盘做完全非弹性碰撞,由动量守恒可确定共同初速度
7、，这也是系统的初速度。但在确定初始时刻的位移时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置。因此，新振动系统的初始位移，就是空盘的平衡位置相对新系统平衡位置的位移。6.如图所示．一劲度系数为A的轻弹簧．其下挂有一质量为m1的空盘,现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中．并和盘粘在一起振动,问：(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同?(2)此时的振幅为多大?m2h分析:解:（1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为：（2）取新系统的平衡位置为坐标原点，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡
