2、.知识回顾求数列的通项公式。典例分析例:写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正偶数知识点：[等差（比）数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。知识回顾仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列等差数列与等比数列的相
3、关知识注意公式的变形应用知识回顾（1）（2）若则（3）若数列是公差为d等差数列，则也是等差数列,且公差为（4）{an}等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质知识回顾等差数列的重要性质知识回顾（5）等差数列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，则Sm+n=0等差数列的重要性质知识回顾S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项)③③（2）（3）若数列是公比为q的等比数列，则也是等比数列，公比为（4）{an}等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质知识
4、回顾等比数列的重要性质知识回顾例1.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值即：易知由于典例分析例1.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问
5、题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：例1.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=1
6、0.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5思路3：函数图像、数形结合令故开口向上过原点抛物线典例分析练习：数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1Sn最大an0,an+1<0解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？当d<0时，Sn有最大值；当d>0时,Sn有最小值.典例
7、分析⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=________.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210等差数列性质应用典例分析⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450
8、，则a2+a8的值为_________.⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=______.等差数列性质应用典例分析105.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-
