山东省青岛市胶州市实验中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（时间：120分钟满分：150分）一、单选题1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】复数满足，∴，则复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先通分,再利用正弦的二倍角公式,进而利用正弦的差角公式化简即可.【详解】故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查正弦的二倍角公式和差角公式的应用.3.若函数在上的值域为，则的最小值为

2、（）A.B.C.D.-19-【答案】D【解析】【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解．【详解】，时，，由于，∴，，的最小值是．故选：D.【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查两角差的正弦公式，掌握正弦函数性质是解题关键．4.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先，然后化简求虚部.【详解】，虚部.故选A.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型.5.若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（）A.8B.15C.16D.32【答案】C【解析

3、】试题分析：样本数据，，，的标准差为，所以方差为64，由可得数据，，，的方差为，所以标准差为-19-考点：方差与标准差6.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.7.在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且

4、满足,求的取值范围-19-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由

5、

6、=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2

7、，2]．故选D．-19-【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是()A.方差是13%B.众数是25%C.中位数是25%D.平均数是26.2%【答案】A【解析】【分析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证.【详解】根

8、据表格数据，众数为25%，选项正确；中位数为25%，选项正确；平均数为，选项正确；方差；选项错误.故选:A.【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查数学计算能力，属于基础题.二、多选题9.已知复数满足，，则实数的值可能是（）A.1B.C.0D.5【答案】ABC【解析】【分析】-19-设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解

9、能力.10.已知单位向量、，则下面正确的式子是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据单位向量的概念和性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为向量、为两个单位向量，所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.故选：BD【点睛】本题考查单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简单题.11.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1-19-个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A.最大值为，图象关于直线对称B.图象关于y轴对称

10、C.最小正周期为D.图象关于点对称【答案】BCD【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结