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1、第13卷第4期系统工程理论方法应用Vol.13No.42004年8月SYSTEMSENGINEERING-THEORYMETHODOLOGYAPPLICATIONSAug.2004文章编号:100522542(2004)0420316204考虑通货膨胀率影响下的最优资产组合模型1,211覃森,秦超英,陈瑞欣(1.西北工业大学应用数学系,西安710072;2.西北工业大学自动化学院,西安710072)【摘要】在无风险资产收益率与证券的收益率无关和相关情况下,研究了通货膨胀率影响下的最优资产组合模型,得出了最优解,并进行了数值模拟。该模型
2、具有一定的理论意义,对政府经济部门更有效地调控经济及个人投资者进行合理投资有一定的参考价值。关键词:通货膨胀率;最优资产组合;最优解中图分类号:F830.9;O223文献标识码:ATheOptimalPortfoliosModelwithInflationRate1,211QINSen,QINChao2ying,CHENRui2xin(1.Dept.ofAppliedMath.,NorthwesternPolytechnicalUniv.,Xi'an710072,China;2.SchoolofAutomation,Northwest
3、ernPolytechnicalUniv.,Xi'an710072)【Abstract】Thetwooptimalportfoliosmodelswithinflationratewereanalyzed,whichwerethemodelsthatrisk2freeassets'ratewascorrelatedanduncorrelatedwithreturnofstocks.Theoptimumsolutionandthenumericalsimulationwereobtained.Themodelshadsometheory
4、meanings,andsomereferencevalueofregulatingeconomicsconditionsfortheeconomicdepartmentsofgovernmentandofinvestingrationallyforindividualinvestor.Keywords:inflationrate;optimalportfolio;optimumsolution传统的均值2方差模型是金融风险投资中最经资决策更好地适应经济形势的变化,而且对国家的[1～3]典的模型之一。实际应用中,考虑带有无风险资经济调
5、控等方面也会有一定的参考意义。产的均值2方差模型更具一般性。无风险资产是指风1带有无风险资产的均值2方差模型险为零、收益率固定的资产,如国债、银行存款等资[4～6]产。由于在实际的金融市场中有许多因素影响假设有n个证券,收益率分别用x1,x2,⋯,xn着无风险资产的收益率,如国家经济政策的变动、央表示。其中,xi(i=1,2,⋯,n)都是随机变量,它们的行利率调整、通货膨胀变化等,所有无风险资产的收数学期望和协方差阵表示为益率也不是绝对不变的。在这些影响因素中,最明显x1Ex1L1[6～8]而直接的因素就是通货膨胀率的变化。如果某x2
6、Ex2L2x=,Ex==L=国的通货膨胀率一直攀升,则存在银行里的资金就•••(1)会因此而贬值,那么无风险的资产也就变成了有风xnExnLn险资产,此时投资者应当改变投资策略以分散风险。Tvar(x)=E(x-L)(x-L)=2=Rij在最优投资组合问题中考虑通货膨胀率,不仅使投T若考虑投资组合问题,设X=(X1,X2,⋯,Xn)表示n资金分配比例,则有∑i=1Xi=1,即X满足约束条收稿日期:2003207228修订日期:2003211224T作者简介:覃森(19782),男,博士生。主要从事经济控制论研件:1X=1。对于最优资产
7、组合问题即要解决如下究。两个优化问题:第4期覃森,等:考虑通货膨胀率影响下的最优资产组合模型317T(1)指定收益率,即给定XL=a时,求X使风K1+K2L0C-aBaA-BX03==+L02TTE0DD险R(X)=var(Xx)=X2X达到最小;-1TX3=2(K11+K2L)(2)指定风险水平,即给定X2X=R0时,求XT1-(L0öE0+B)K2使收益率XL达到最大。K1==1öE0+A(8)由于上述两个问题等价,只考虑问题(1)即可。2(L0+E0C)-a(L0+BE0)对问题(1)应用拉格朗日乘子法,可得最优资产组合(AC-
8、B2)E20+(C-2BL0+L0A)和最小风险为a(1+E0A)-(L0+BE0)-1-1K2=22X3=K121+K22L(AC-B)E0+(C-2BL0+L0A)2T12(2)式中:R(X3)=X32X3=(Aa-
