高考平面解析几何典中点.pdf

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1、平面解析几何典中点一、选择题1．(文)(2010·山东潍坊)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()7A．(x－3)2＋y－32＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝13D.x－22＋(y－1)2＝1[答案]B

2、4a－3

3、[解析]依题意设圆心C(a,1)(a>0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切得，＝1，解得a5＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.x2y2(理)(2010·厦门三中阶段训练)以双曲线

4、－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切63的圆的方程是()A．x2＋y2－23x＋2＝0B．(x－3)2＋y2＝9C．x2＋y2＋23x＋2＝0D．(x－3)2＋y2＝3[答案]D2[解析]双曲线右焦点F(3,0)，渐近线方程y＝±x，故圆半径r＝3，故圆方程为(x－3)22＋y2＝3.2．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()111A．2，(4－5)B.(4＋5)，(4－5)22211C.5，4－5D.(5＋2)，(5－2)22[答案]B

5、4[解析]如图圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB544的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又

6、AB

7、＝5，故△PAB面积的最大值和最小值分5555别是2＋，2－.223．(文)(2010·延边州质检)已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为()4A．1B.52C.D．25[答案]A[解析]∵圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为2，∴dmin＝2－1＝1.(理)(2010·安徽合肥六中)已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－

8、2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()11A.B.3511C．－D．－35[答案]D[解析]圆C的方程可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C的坐标为(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0恒过点A(0，－4)，所以当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，直线CA应垂11直于直线kx＋y＋4＝0，直线CA的斜率为－5，所以－k＝，k＝－.554．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示的圆的充要条件是()1A.1411C．m144[答案]D[解析]∵方

9、程表示圆1∴16m2＋4－20m>0，∴m<或m>1.45．已知f(x)＝(x－1)(x＋2)的圆象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点．则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A．(0,1)B．(0，－1)2C．(0，2)D．(0，)2[答案]A[解析]f(x)的图象与x轴交于点A(1,0)，B(－2,0)，与y轴交于点C(0，－2)，设过A、B、C三点的圆与y轴另一个交点为D(0，a)，易知a＝1.6．(2010·北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1)，并且与直线y＝－1相切，若直线3x－4y＋20＝0

10、与圆C有公共点，则圆C的面积()A．有最大值πB．有最小值πC．有最大值4πD．有最小值4π[答案]D[解析]由于圆经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切，所以圆心C到点F与到直线y＝－1的x02距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x2＝4y，设C点坐标为x0，4，x02x02∵⊙C过点F，∴半径r＝

11、CF

12、＝x0－02＋4－12＝4＋1，直线3x－4y＋20＝0x02

13、3x0－4×＋20

14、x024与圆C有公共点，即转化为点x0，到直线3x－4y＋20＝0的距离d＝45x0210x02≤＋1，解

15、得x0≥或x0≤－2，从而得圆C的半径r＝＋1≥2，故圆的面积有最小值4π.434ππ7．(文)已知a≠b，且a2sinθ＋acosθ－＝0，b2sinθ＋bcosθ－＝0，则连结(a，a2)，(b，b2)44两点的直线与单位圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定[答案]Aπ[解析]∵A(a，a2)，B(b，b2)都在直线xcosθ＋ysinθ－＝0上，原点到该直线距离d＝4π－4π＝<1，故直线AB与单位圆相交．sin2θ＋cos2θ4x2y2(理)(2010·温州中学)设圆过双曲线－＝1的一个顶点

16、和一个焦点，圆心在此双曲线上，916则圆心到双曲线中心的距离为()16A．4B.347C.D．53[答案]B[解析]由题意知圆心在双曲线顶点和焦点连线的垂直平分线上，顶点A1(－3,0)，A2(3,0)，47焦点F1(－5,0)，F2(5,0)，A1F1的垂直平分线x＝－4，代入双曲线方程