高中物理竞赛《磁场》内容讲解 .pdf

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1、磁场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场I通有电流强度为I的无限长直导线，距导线为R处的磁感应强度为：B0；如下图距通有电流强2R度为I的有限长直导线为R处的P点的磁感应强度为：IB0(coscos)----------------------------------①4R若P点在通电直导线的延长线上，则R=0α=0β=π无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换11ddsin()lR2122上式中d、d分别为P点到A、B的距离，l为直导线的长度12ddsin()Ilcoscos所以

2、：R12代入①式得：B0l4ddsin()122coscoscoscoscos222令ysin()2sincossin222将α=0β=π代入上式得y0所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为B02、微小电流元产生的磁场I微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式B0(coscos)得：4rⅠ若、都是锐角，如左图，有：IIB0(coscos)=0(sinsin)4r4r12II因、0，所以

3、B0(sinsin)0()124r124r12I所以：B04rⅡ若、中有一个是钝角，如（右图），则：IIB0(coscos)0[sin()sin]-------------①4d4rcos000sin()sinsincoscossinsin00000因0，所以：sin()sinsincoscos--------------------------------②0000I②式代入①

4、式得：B04rI总上所述，电流元I在空间某点产生的磁场为：B0，式中r为电流元到该点的距离，4r为电流元端点与该点连线张开的角度。3、环形电流的磁场半径为R的圆环通有电流I，则IIIⅠ、环心处的磁场：B0004R4R2RⅡ、在垂直于环面的轴线上，距环心为x处的磁场：IIsinBBsin0sin0------------①i4r4rrR2x2------------------------------------------------

5、----------------②Rsin----------------------------------------------------------③R2x22R2R-----------------------------------------------④rR2x2IR2将②③④代入①得：B032(R2x2)2结论：半径为R的金属园环，其内通有电流I，则在过环心垂直于园环面的直线上与环心距离为xIR2的一点，磁感应强度为：B032(x2R2)2I若x0，即环心处的磁感

6、应强度为：B02Rp4、磁极子在轴线上距其中心为x的点产生的磁场为：B0m2x3磁极子在平行与其平面距中心为x的点产生的磁场，以边长为L、通电电流为I的磁极子为例：IILB0()04x0.5Lx0.5L4x20.25L2Lp因xL，所以，，代入上式，并略去二级无穷小量，得：B0mx4x3以上结论可推广到其它磁极子。有一磁极子，磁矩为p，p点距磁极子距离为x，p点与磁极子中心连线与磁极子轴线成角，m求p点的磁场根据磁极子在轴线上和在平行与其平面的某点产生的磁场公式可

7、得p点磁场的两个分量分别为：pcospsinB0mB0mx2x3y4x3pBB2B20msin24cos2xy4x35、无限长直螺线管的电流的磁场若无限长直螺线管单位长度的匝数为n，通有电流I，则螺线管内部的磁感应强度B、螺线管端口的1磁感应强度B分别为：21BnIBnI10220例1、水平放置的边长为L的正三角形导线框内通有恒定电流I，求以该正三角形为底面的正四面体的顶点的磁感应强度例2、边长为L的正方形线圈通有电流I，求（1）正方形中心处的磁感应强度为多少?（2）过正方形

8、中心垂直于线圈平面的轴线上一点P距正方形中心为x，P点的磁感应强度为多少？若x>>L，求P点的磁感应强度的近似值。例3、对磁现象的成功解释最早是由安培提出来的，按照安培的计算，长直细导线通过恒定电流I，并被弯成“V”形，半张角为α，如图所示。在“V”形导线包围面以外对称轴上的P点（OP=d）的磁感应强度B的大小正比