高中物理竞赛《磁场》内容讲解

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1、奥林匹克物理竞赛辅导《磁场》磁场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I的无限长直导线，距导线为R处的磁感应强度为：；如下图距通有电流强度为I的有限长直导线为R处的P点的磁感应强度为：----------------------------------①若P点在通电直导线的延长线上，则R=0α=0β=π无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换上式中、分别为P点到A、B的距离，为直导线的长度所以：代入①式得：令将α=0β=π代入上式得所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式得：第16页奥林匹克物理竞赛辅导

2、《磁场》Ⅰ若、都是锐角，如左图，有：=因、，所以所以：Ⅱ若、中有一个是钝角，如（右图），则：-------------①因，所以：--------------------------------②②式代入①式得：总上所述，电流元I在空间某点产生的磁场为：，式中为电流元到该点的距离，为电流元端点与该点连线张开的角度。3、环形电流的磁场半径为R的圆环通有电流I，则Ⅰ、环心处的磁场：第16页奥林匹克物理竞赛辅导《磁场》Ⅱ、在垂直于环面的轴线上，距环心为处的磁场：------------①------------------------------------------------------

3、----------②----------------------------------------------------------③-----------------------------------------------④将②③④代入①得：结论：半径为R的金属园环，其内通有电流I，则在过环心垂直于园环面的直线上与环心距离为x的一点，磁感应强度为：若，即环心处的磁感应强度为：4、磁极子在轴线上距其中心为的点产生的磁场为：磁极子在平行与其平面距中心为的点产生的磁场，以边长为L、通电电流为I的磁极子为例：因，所以，，代入上式，并略去二级无穷小量，得：以上结论可推广到其它磁极子。有

4、一磁极子，磁矩为，p点距磁极子距离为，p点与磁极子中心连线与磁极子轴线成角，求p点的磁场根据磁极子在轴线上和在平行与其平面的某点产生的磁场公式可得p点磁场的两个分量分别为：第16页奥林匹克物理竞赛辅导《磁场》5、无限长直螺线管的电流的磁场若无限长直螺线管单位长度的匝数为n，通有电流I，则螺线管内部的磁感应强度B1、螺线管端口的磁感应强度B2分别为：例1、水平放置的边长为L的正三角形导线框内通有恒定电流I，求以该正三角形为底面的正四面体的顶点的磁感应强度例2、边长为L的正方形线圈通有电流I，求（1）正方形中心处的磁感应强度为多少?（2）过正方形中心垂直于线圈平面的轴线上一点P距正方形中心为

5、x，P点的磁感应强度为多少？若x>>L，求P点的磁感应强度的近似值。例3、对磁现象的成功解释最早是由安培提出来的，按照安培的计算，长直细导线通过恒定电流I，并被弯成“V”形，半张角为α，如图所示。在“V”形导线包围面以外对称轴上的P点（OP=d）的磁感应强度B的大小正比于。安培的研究后来被总结到麦克斯韦电磁理论中而被普遍接受。求（1）P点的磁感应强度B的方向第16页奥林匹克物理竞赛辅导《磁场》（1）按照安培的研究，P点的磁感应强度B的大小为：，（2）p/点是对称轴上与P点关于顶点O对称的点，P/点的磁感应强度的大小为多少？例4、有一无限长的金属圆筒，今在圆筒中沿轴线方向通入均匀电流，试证

6、明在筒内任意一点的磁感应强度都为零。例5、在半径为R的木球上紧密的绕有细导线，相邻线圈可认为相互平行，以单层盖住半个球面，如图所示。导线中通有电流I，线圈总匝数为N，试按以下两种情况求球心处的磁感应强度。（1）线圈沿球的半径方向均匀分布（2）线圈沿球的弧面方向均匀分布第16页奥林匹克物理竞赛辅导《磁场》例6、一根很长的直长铜导线，载有电流I，导线的横截面半径为R，在导线内以轴线为边界，沿半径方向做一个平面S，如图所示。求通过每米导线内S平面的磁通量。例7、（1）电流均匀地通过宽为2d的无限长平面导体薄板，电流强度为I。通过板的中心并与板面垂直的直线上有一点P，P到板的距离为x，不计板的厚

7、度，求P点的磁感应强度。（2）无限大的导体平面，以面电流密度均匀通有电流，求空间一点的磁感应强度。（3）厚度为2d的无限大导体平板，电流密度为，求空间一点的磁感应强度。例8、如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值同向，电流强度为I，均匀分布。求（1）轴线上直导线单位长度所受的力（2）若用另一无限长直导线（通有与半圆柱面导体相同的电流）代替半圆柱面导体，产生同样的作用力，该导线应放在何处？