高中物理带电粒子在电场中的“曲线运动” .pdf

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1、带电粒子在电场中的“曲线运动”（一）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中魏德田253100高中乃至于普通物理，所谓运动“曲线”，大都指“二次曲线”，即椭圆、圆、抛物线和双曲线等等，螺旋线、摆线及更复杂的曲线往往不多研究。笔者认为，讨论“带电粒子在电场中的曲线运动”这一至关重要的课题，宜按抛物线、圆或椭圆、双曲线及其他曲线运动等顺序进行。并且，体例编排，宜先均匀场后非均匀场；范题选择，宜由简而繁、自易入难；至于分析解答，从立意、选题、解析到点拨，更宜谨慎遵循深入浅出的基本原则。因此，虽几经周折，而勉力为之。不尽之处，请细心的读者

2、予以批评指正。一、破解依据欲破解此类问题，大致归纳为以下几条依据:㈠若合力F（或合加速度a，下同）与初速度v“不相共线”，则粒子的轨迹为曲线，且向合力一侧弯曲；若“二者”成“锐角”，则为0“加速”，为“钝角“则“减速”。恒成“直角”则“匀速”。㈡求解匀变速曲线运动的位移（路程）、速度（率）、加速度（率）等等，亦需要综合运用牛顿定律、运动学公式，更重要的要把握运动合成与分解、平抛、圆周运动等概念和规律。㈢若“加速”（或减速），则合外力有正（或负）的冲量；由动量定理知“动量增加”（或减少）；速度不变，动量亦然。㈣若“加速”（或减速），

3、则合外力做功为“正”（或负）；由动能定理知“动能增加”（或减少）；速度不变，则动能亦然。㈤重力、电场力做功为“正”（或负），必然等于重力势能、电势能的“减少”（或增加）；而其他力做功则不一定如此。无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。㈥场强、电势、电势差：⑴EFq,EkQr2,EUd.⑵Wq,kQr.⑶UAAABAB㈦电场力及其功：⑴FqEqUd,FqkQr2⑵WFdqEdqU,

4、WqUqkQ(1r1r)ABABAB㈧电势能及其变化，则用qqkqr及W.AAAABAB由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。二、解题示例㈠带电粒子在电场中的抛线运动“带电粒子”（以下多称“粒子”）在匀强电场（限本文）中的运动，可分为受单一电场．．．．力、或者等效重力作用两种基本题型。无论哪种情形，粒子均受恒力作用，且均可证明，粒子必做匀变速运动（“匀速”是“匀变速”的特例）。其运动轨迹，除开前文所列为直线而外，所余者皆为抛物线。若恒力与“初速度”两者成“锐角”，则为“

5、类斜下抛”；成“直角”则为“类平抛”；成“钝角”为“类斜上抛”。下面，我们先来讨论在单一匀强电场中带电粒子的抛线运动。这里的带电粒子，指电子、质子、粒子和离子之类。应该强调，在解决问题的过程中，运动合成和分解的知识是必要的。⒈带电粒子在单一匀强电场中的抛线运动[例题1]（高考模拟）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气

6、阻力的影响，求：⑴粒子在极板间运动的加速度a；⑵粒子的初速度v。0⑶此过程中粒子的动量变化v。v0[解析]⑴首先，作出示意图—1。显然，两圆形板极间场强为UdEE①d已知粒子电荷为2e，质量为4m，由综合“依据”㈡（牛二定律）、㈦电场力公式）可得R2eUF2eE②d图—1FeUv0a③.4m2md⑵由综合“依据”㈡，可知粒子只在电场力作v用下，做“类平抛”运动。从而，可得v1dat2④2Rvt⑤0图—2联立③④⑤式，即可求出ReUv02dm⑶由图—2表示初、末

7、速度和速度变化之间的关系。因v与加速度方向均竖直向下，再联系到③④式，从而应用“依据”㈢可得p4mv4mat4eUm.[点拨]此例属于粒子在单一电场力作用下做“类平抛”运动的较简单而基本的题型，与解决重力场中的平抛运动没什么两样。但对于物理规律的应用和数学运算，则丝毫不能含糊。[例题2]如图—3所示，在厚铅版A表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v的α粒子（质M0L量为m、电量q），在金属网B与A间加有竖直向上的匀BvdA图—3强电场，场强为E。A与B间距离为d，B上方有一很大的荧光屏M，M与B距离为L

8、，当有α粒子打在荧光屏上时就能够使荧光屏产生一闪光点。整个装置放在真空中，不计重力的影响，试分析：⑴打在荧光屏上的粒子的动能有多大？⑵荧光屏上闪光点的范围有多大？⑶在实际应用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知，请设计一个方案，用本设置来测定α粒