高中数学选修1-1知识点锦集.pdf

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1、高二数学选修1－1知识点1、四种命题的真假性：（原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假2、命题p：x，px，它的否定p：x，px．3、平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数2a的点的轨迹称为椭圆．这两个定点12称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．4、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形x2y2y2x2标准方程1ab01ab0a2b2a2b2范围axa且bybbxb且ay

2、aa,0、a,00,a、0,a1212顶点0,b、0,bb,0、b,01212轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c1212焦距FF2cc2a2b212对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率ec1b20e1aa2a2a2准线方程xycc5、平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数2a的点的轨迹称为双曲线．这12两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．6、双曲线的几何性

3、质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形x2y2y2x2标准方程1a0,b01a0,b0a2b2a2b2范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点a,0、a,00,a、0,a1212轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c1212焦距FF2cc2a2b212对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率ec1b2e1aa2a2a2准线方程xyccba渐近线方程yxyxab7

4、、实轴和虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线（即ab），渐近线方程为yx，离心率e28、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．9、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x轴y轴pppp焦点F,0F,0F0,F0,2222pppp准线方程xxyy2222离心率e1范围x0x0y0y

5、010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．11、焦半径公式：若点x,y在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fxp；0002若点x,y在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fxp；0002若点x,y在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fyp；0002若点x,y在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fyp．000212、基本初等函数的导数公式：1若fxc，则fx0

6、；2若fxxnxQ*，则fxnxn1；3若fxsinx，则fxcosx；4若fxcosx，则fxsinx；5若fxax，则fxaxlna；6若fxex，则fxex；7若fxlogx，则fx1；8若fxlnx，则fx1．axlnax13、导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；fx

7、fxgxfxgx3gx0．gxgx214、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．15、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx0时：01如果在x附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx是极大值；002如果在x附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx是极小值．0016、求函数yfx在a,b

8、上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在a,b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．